Polinomlar nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Polinomu tanımlar ve derecesini, baş katsayısını ve terimlerini belirtir.
• Verilen bir polinom kuralını uygulayarak istendiği girdideki değeri bulur.
• Katsayılar toplamı, köklerin toplamı ve çarpımı kurallarını kullanır.
• İki kare farkı, iki kare toplamı ve ortak çarpan yöntemiyle çarpanları bulur.
• Bölümden kalanı kalan teoremiyle hızlı biçimde hesaplar.

Anahtar fikirler

• Katsayılar toplamı, polinomun kuralına 1 yerine konarak bulunur; kuvvet işlemi gerekmez.
• Kalan teoreminde bölüm hiç aranmaz, yalnızca bölünecek değer yerine konur.
• İkinci dereceden bir polinomda köklerin toplamı x katsayısının işaretinin tersi, çarpımları sabit terimdir.
• Değişkenin karesi alınırken katsayının da karesi alınır; bu adım atlanırsa terim yanlış çıkar.
• Kare tamalamada parantezin içine eklenen değer sabit terimden aynı zamanda çıkarılır.
• Polinom çarpımında dereceler toplanır, toplama ve çıkarma işlemlerinde ise derece korunur.

Konunun özeti

Polinom, değişkenin tam sayı kuvvetlerinden oluşan ifadedir ve derecesi en yüksek üssü olan terimin üssüdür. Katsayılarının toplamı, kurala 1 konduğunda elde edilen değerdir. İki kare farkı çarpanlarına ayrılarak çarpan bulmayı kolaylaştırır. Bir polinomun birinci dereceden bir ifadeye bölümünden kalanı, polinomun bölünecek değer yerine konmasıyla bulunur ve bölümü aramaya gerek yoktur. Kare tamalamada x in katsayısının yarısının karesi alınır, bu değer sabit terimden çıkarılıp parantezin içine eklenir. Polinom çarpımında dereceler toplanır. Köklerin toplamı x katsayısının işaretinin tersi, çarpımları ise sabit terimdir.

Sık yapılan hatalar

• Katsayının karesini almamak: x in karesi alınırken katsayının da karesi alınır; yalnız değişkenin karesi alınırsa sonuç yanlış çıkar.
• Katsayılar toplamında kuvvet işlemi yapmak: Katsayılar toplamı için kurala 1 konur ve doğrudan değer alınır; terimleri ayrı ayrı kuvvetlendirmeye gerek yoktur.
• Köklerin toplamı ile çarpımını karıştırmak: Köklerin toplamı x katsayısının işaretinin tersi, çarpımları ise sabit terimdir; bu ikisi yer değiştirilirse sonuç yanlış olur.

İlgili konular

• Permütasyon - Kombinasyon
• Kümeler
• Fonksiyonlar
• İkinci Dereceden Denklemler
• Olasılık
• Üçgenler