Kümeler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Küme, eleman ve eleman sayısı kavramlarını tanımlar ve somut örneklerle gösterir.
• İki kümenin birleşim, kesişim ve fark kümesini doğru oluşturur.
• Bir kümeyle ilgili koşulları inceleyerek eleman sayısını belirler.
• n elemanlı bir kümenin alt kümeleri toplamını ve zorunlu elemanlı alt kümeleri hesaplar.
• Kartezyen çarpım kümesini kurar ve eleman sayısını bulur.

Anahtar fikirler

• Küme içinde sıra önemsizdir; aynı eleman ikinci kez yazılamaz ve yazılsa da eleman sayısı değişmez.
• Kesişim sayısı hesaplanırken iki kümenin toplamından birleşim bir kez çıkarılır.
• "Yalnız" ifadesi, o elemana ait diğer kümenin bulunmadığını da bildirir.
• n elemanlı bir kümenin alt kümeleri toplamı iki bu n eşittir ve boş küme bu toplama dâhildir.
• Kartezyen çarpımda sıra önemlidir, aynı iki elemenin yer değiştirmesi farklı çift verir.
• Tümleme yalnız evrensel küme tanımlandığında anlamlıdır; evrensel küme verilmeden tümleme kurulamaz.

Konunun özeti

Küme, elemanlarının sırasından bağımsız bir grup olarak görülür ve eleman sayısı birbirinden farklı elemanların adedidir. Birleşimde elemanların en az birine, kesişimde ise ikisine birden ait olanlar toplanır. Ortak eleman toplamda iki kez sayıldığı için kesişim sayısı iki kümenin toplamından birleşim çıkarılarak bulunur. Yalnız bir kümede kalanlar, o kümenin sayısından ortak elemanların çıkarılmasıyla elde edilir. Tümleme, evrensel kümeden seçilen kümenin dışında kalan elemanlardır. n elemanlı kümenin alt kümeleri toplamı iki bu n eşittir. Kartezyen çarpımda sıra önemlidir ve eleman sayısı iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Sık yapılan hatalar

• Ortak elemanı iki kez saymak: Birleşimdeki ortak elemanlar iki listede de bulunduğu için toplamda iki kez sayılmış gibi görünür; bu öğrenciler toplamdan bir kez çıkarılmalıdır.
• Yalnız ifadesini görmezden gelmek: "Yalnız fizik kulübünde" ifadesi, o öğrencinin başka kulüpte olmadığını da bildirir; yalnız ifadesi olmadan yalnız bölge bulunamaz.
• Boş küneyi alt küme saymamak: Boş küme her kümenin alt kümesidir ve toplam alt küme sayısına bir kez katılır.

İlgili konular

• Denklem Çözme
• Eşitsizlikler
• Permütasyon - Kombinasyon
• Fonksiyonlar
• Polinomlar
• İkinci Dereceden Denklemler