Üçgenler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Üçgen eşitsizliğini uygulayarak bir kenarın alabileceği değer aralığını bulur.
• Üçgenin iç açıları toplamı ile bir iç açının komşu dış açısını hesaplar.
• Dik üçgende pisagor bağıntısıyla kenar ve alan hesaplar.
• Benzer üçgenlerde benzerlik katsayısını ve alan oranını kullanır.
• Üçgende açı ile kenar sıralamasının aynı yönde olduğunu uygular.

Anahtar fikirler

• Üçgen eşitsizliğinde sınırlar dışarıda kalır; kenarlar toplamına tam eşitlik üçgen oluşturmaz.
• Bir dış açı, komşu olmayan iç açıya eşittir; komşu iç açıyla arasındaki ilişki tümleyenliktir.
• Dik üçgenin alanında hipotenüz kullanılmaz; yalnızca dik iki kenar kullanılır.
• Benzer üçgenlerde çevre oranı benzerlik katsayısına, alan oranı ise katsayının karesine eşittir.
• Üçgende en büyük açı en uzun kenarın, en küçük açı en kısa kenarın karşısındadır.
• 30 derecelik açının karşısındaki kenar, hipotenüzün yarısına eşittir.

Konunun özeti

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bir dış açının ölçüsü, ona komşu olmayan iç açının dışına bakan açısına eşittir ve bir iç açının komşu dış açısı o iç açının tümleyenidir. Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük ve farkından büyük olmalıdır; taraf dışarıda kalır. Dik üçgende iki dik kenarın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir, alan ise dik kenarların çarpımının yarısıdır. Benzer üçgenlerde kenarların karşılıklı oranları eşittir; bu oran benzerlik katsayısıdır ve çevre oranına eşittir. Alan oranı ise benzerlik katsayısının karesidir. Üçgende açı ile kenar sıralaması aynı yöndedir; 30 derecelik açının karşısındaki kenar hipotenüzün…

Sık yapılan hatalar

• Üçgen eşitsizliğinde eşitliği kabul etmek: Bir kenar diğer iki kenarın toplamına tam eşitse üçgen oluşmaz; en büyük değer bu yüzden bir eksiltilerek bulunur.
• Dış açıyı komşu iç açı sanmak: Dış açı, komşu olmayan iç açıya eşittir; komşu iç açıyla arasındaki ilişki tümleyenliktir.
• Alan hesabında hipotenüzü kullanmak: Dik üçgenin alanında yalnızca birbirine dik olan iki kenar kullanılır.

İlgili konular

• Polinomlar
• İkinci Dereceden Denklemler
• Olasılık
• Dörtgenler
• Çember ve Daire
• Analitik Geometri