İkinci Dereceden Denklemler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• İkinci dereceden bir denklemin diskriminantını hesaplar.
• Diskriminantın işaretine göre denklemin kök sayısını belirtir.
• Köklerin toplamı ve çarpımı bağıntılarını kullanarak eksik katsayıyı bulur.
• Tam sayılara ayrılabilen denklemleri çarpanlarına ayırarak kökleri bulur.
• Katsayısı olmayan ve içine dışına çarpma gerektiren denklemleri çözer.

Anahtar fikirler

• Kök sayısı diskriminantın işaretine göre belirlenir; karekökü köklerin değerini verir.
• Köklerin toplamı x katsayısından, köklerin çarpımı sabit terimden elde edilir.
• Diskriminantta baş katsayı ile sabit terimin çarpımı dört ile çarpılarak çıkarılır.
• Diskriminant sıfıra eşitse tek kök vardır ve bu kök x katsayısının eksi yarısına eşittir.
• Kesirli denklemlerde paydayı sıfır yapan değer geçersizdir ve baştan elenir.
• Uzunluk, kütle ve adet gibi büyüklüklerde negatif kök kabul edilmez, bağlamla denetlenir.

Konunun özeti

İkinci dereceden denklemde diskriminant, x katsayısının karesinden baş katsayı ile sabit terimin çarpımının dört katı çıkarılarak bulunur. Diskriminant sıfırdan büyükse iki gerçek kök, sıfıra eşitse tek kök, sıfırdan küçükse gerçek kök yoktur. Köklerin toplamı, x katsayısının işaretinin tersini baş katsayıya bölerek, köklerin çarpımı ise sabit terimi baş katsayıya bölerek bulunur. Diskriminant sıfıra eşitse denklem tam kare biçimindedir ve tek kökü x katsayısının eksi yarısına eşittir. Kesirli denklemlerde içler dışlar çarpılır ve paydayı sıfır yapan değer elenir. Problemlerde kenar uzunlukları ya da iki sayının toplam ve çarpımı denklem katsayılarına dönüştürülerek denklem kurulur.

Sık yapılan hatalar

• Diskriminant işaretini kök sayısıyla karıştırmak: Kök sayısı diskriminanttan bulunur; diskriminantın karekökü köklerin değerini verir, kök sayısını değil.
• Köklerin çarpımını sabit terime eşitlemek: Çarpım sabit terimin baş katsayıya bölünmesiyle bulunur; baş katsayı bir değilse atlamak yanlış sonuç verir.
• Katsayılarda dört çarpanını unutmak: Diskriminantta baş katsayı ile sabit terimin çarpımı dört ile çarpılır; dört çarpanı atlanırsa kök sayısı bile değişebilir.

İlgili konular

• Kümeler
• Fonksiyonlar
• Polinomlar
• Olasılık
• Üçgenler
• Dörtgenler