Analitik Geometri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Noktanın koordinatlarını okur ve noktalar arası uzaklığı hesaplar.
• İki noktanın orta noktasını bulur.
• Doğrunun eğimini iki nokta ya da denklem yardımıyla belirler.
• Bir doğrunun denklemini yazlar ve eksenlerle kesiştiği noktaları bulur.
• Paralel doğruların eğimlerinin, dik doğruların eğimlerinin çarpımının eşit olduğunu uygular.

Anahtar fikirler

• Noktanın koordinatı önce x sonra y yazılır; sıra ters çevrilirse başka bir nokta elde edilir.
• Uzaklık hesabında koordinatların farkı alınır, toplamı alınmaz.
• Yatay doğrunun eğimi sıfırdır; düşey doğrunun eğimi tanımlı değildir.
• Bir ekseni kesen noktada o eksenin koordinatı sıfırdır ve bu, denklem çözümünü kolaylaştırır.
• Dik doğruların eğimlerinin çarpımı eksi bire eşittir.
• Çember denkleminde parantez içindeki değerler merkezin koordinatlarıdır.

Konunun özeti

İki nokta arasındaki uzaklık, koordinat farklarının karelerinin toplamının kareköküdür. İki noktanın orta noktası koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Doğrunun eğimi düşey koordinattaki değişimin yatay koordinattaki değişime bölünmesiyle bulunur; yatay doğruda eğim sıfırdır. Bir doğrunun y eksenini kestiği noktada yatay koordinat, x eksenini kestiği noktada düşey koordinat sıfırdır. Paralel doğruların eğimleri eşit, dik doğruların eğimlerinin çarpımı eksi bire eşittir. Sağa ve yukarı öteleme koordinatlara değer ekler. Çember denkleminde parantez içindeki değerler merkezin koordinatları, sağ taraf ise yarıçapın karesidir.

Sık yapılan hatalar

• Koordinat sırasını ters almak: Nokta yazılırken önce x koordinatı sonra y koordinatı gelir; ikisini ters yazmak noktayı başka bir noktaya taşır.
• Uzaklıkta fark yerine toplam kullanmak: Uzaklık hesabında koordinatların farkı alınır, toplamı alınmaz.
• Eğimde pay ile paydayı ters çevirmek: Eğimde düşey değişim pay, yatay değişim paydadır; ters çevrilirse eğimin mutlak değeri değişir.

İlgili konular

• Üçgenler
• Dörtgenler
• Çember ve Daire
• Trigonometri