Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Polinom fonksiyonun derecesini, baş katsayısını ve sabit terimini tanımlar.
• Bir parabolün eksen simetrisini ve tepe noktasını köklerden yararlanarak hesaplar.
• Baş katsayısının işaretine göre grafiğin uçlarını ve tepe noktasının türünü yorumlar.
• Çift ve tek polinom kavramlarını f(−x) bağıntısıyla açıklar.
• Parametreli polinom sorularında koşulu denklem çevirerek katsayıyı hesaplar.

Anahtar fikirler

• Polinom fonksiyonun derecesi, en yüksek kuvvetli terimin kuvvetidir.
• Baş katsayısının işareti, grafiğin uçlarının yönünü ve tepe noktasının türünü belirler.
• Tepe noktasının x koordinatı, köklerin toplamının yarısına eşittir.
• Kuvveti tek olan terimler yalnızca tek polinomlarda bulunur; grafik orijinden geçer.
• Kuvveti çift olan terimler yalnızca çift polinomlarda bulunur; grafik y eksenine simetriktir.
• Polinomların tanım kümesi ve değişim aralığı bütün reel sayılardır.

Konunun özeti

Derece grafik biçimini, baş katsayı uçların yönünü ve tepe noktasının maksimum mu minimum mu olduğunu, parite ise y ekseni ve orijin simetrisini verir. Tepe noktasının x koordinatı köklerin toplamının yarısıdır; y koordinatı baş katsayısının işaretiyle birlikte sonucu belirler.

Sık yapılan hatalar

• Tepe noktasının apsisini köklerin toplamı sanmak: Eksen doğrusu köklerin ortasından geçtiği için apsis, toplamın yarısıdır.
• Katsayıyı iki ile bölmeden eksen doğrusunu yazmak: x katsayısı her zaman ikiye bölünmelidir.
• Negatif baş katsayılı parabolün tepe noktasını minimum saymak: Grafik aşağı açıldığı için uç noktası maksimum değerdir.

İlgili konular

• Aritmetik ve Geometrik Diziler
• Gerçek Sayı Dizileri
• Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
• Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler
• Çemberin Elemanları ve Çemberin Açı
• Kiriş ve Teğet Özellikleri