Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler nedir?
Matematik · AYT · Konu 13
Tahmini okuma süresi: 3 dk
Kısa cevap
Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlik problemleri üç aşamada çözülür: cümle sayısal denkleme çevrilir, tanım kümesi korunarak kökler bulunur, ardından çözüm kümesi ya da aralıklar koşullara göre denetlenir.
Bu konuda neler öğreneceksin?
- Bir problem cümlesinde polinom ya da rasyonel yapıyı tanıyıp sayısal denkleme çevirir.
- Çözülen denklemin köklerini koşullara göre süzer ve çözüm kümesini belirler.
- Rasyonel eşitsizliklerde kritik noktaları bulup işaret tablosu hazırlar.
- Eşitsizlik yönünün ne zaman ters çevrileceğini gerekçesiyle açıklar.
- Yol, hız, süre, alan ve oran problemlerini uygun modelle çözüp sonucu yorumlar.
Anahtar fikirler
- Rasyonel ifadede paydayı sıfır yapan değer tanım kümesinde bulunamaz.
- Çapraz çarpma kök bulmayı kolaylaştırır ancak sahte kök üretebilir.
- Eşitsizlik yönü, iki tarafın çarpıldığı ya da bölündüğü sayının işaretine göre değişir.
- Kritik noktalar, payın ve paydanın sıfır olduğu değerlerdir.
- Polinom denkleminin derecesi, en fazla kök sayısını verir.
- Ortalama hız, toplam yolün toplam süreye bölümü olarak hesaplanır.
Konunun özeti
Rasyonel ifadelerde paydayı sıfır yapan değerler dışarıda kalır, eşitsizlik yönü ise iki tarafın çarpıldığı ya da bölündüğü sayının işaretine göre belirlenir.
Çözümlü mini örnek 1
Pozitif bir sayının karesi ile sayının üç katının toplamı 40'tır. Bu sayı kaçtır?
Adım 4: Kökler 5 ve −8 olur; pozitiflik koşuluna uyan kök 5'tir.
Çözümlü mini örnek 2
x · x − 5 · x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
Adım 4: Kökler denklemde sağlanmadığı için çözüm kümesinin 2 < x < 3 olduğunu yazalım.
Sık yapılan hatalar
- Çapraz çarpma sonrası kök denetlememek: Bulunan her kök çözüm kümesine yazılır; oysa paydayı sıfır yapan kökler elenmelidir.
- Paydayı sıfır yapan değeri almak: Rasyonel ifade o noktada tanımsız olduğu için o değer hiçbir koşulda çözüm olamaz.
- Negatif sayıya bölerken yönü çevirmemek: Çarpan negatif ise eşitsizlik işareti ters çevrilmelidir.
İlgili konular
Sıradaki adım
Tam anlatımKonuyu tam anlatımıyla okuKonu anlatımı, kazanımlar ve örnekler tek sayfada.Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
DersTeders ile devam et
Matematik · AYT için çalışma yolu
- OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
- Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
- Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.
Hesap açTüm dersleri keşfet
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.