Gerçek Sayı Dizileri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bir dizinin artan ya da azalan olup olmadığını belirler.
• Dizinin sınırlı olup olmadığını ve sınır kavramını açıklar.
• Yakınsak dizinin limitini hesaplar ve limit tanımını kullanır.
• Monoton sınırlı dizilerin yakınsak olduğu sonucunu uygular.
• Verilen dizileri karşılaştırır ve hangisinin yakınsak olduğuna karar verir.

Anahtar fikirler

• Artan dizide bir sonraki terim daima büyük, azalan dizide daima küçüktür.
• Sınırlı dizi, terimlerinin mutlak değerleri bir M sayısından küçük olan dizidir.
• Monoton artan dizinin limiti, üst sınırın en küçük değeridir.
• Monoton azalan dizinin limiti, alt sınırın en büyük değeridir.
• Monotonluğun tek başına yeterli olmadığı, sınırlılığın da aranması gerektiği unutulmamalıdır.
• a(n) = (−1)^n dizisi sınırlı olduğu hâlde yakınsamaz; monotonsuz diziler yakınsak olabilir.

Konunun özeti

Monoton artan ve üstten sınırlı ya da monoton azalan ve alttan sınırlı her dizi yakınsaktır. Sınırlı dizilerin yakınsak olması zorunlu değildir; 1, −1, 1, −1 dizisi bunun canlı örneğidir.

Sık yapılan hatalar

• Her sınırlı diziyi yakınsak saymak: 1, −1, 1, −1 dizisi sınırlı olduğu hâlde yakınsamaz; sınırlılık tek başına yeterli değildir.
• Yakınsak dizinin monoton olduğunu düşünmek: Yakınsaklık ile monotonluk farklı özelliklerdir; (−1)^n ÷ n dizisi yakınsak ama monotondur.
• Monotonluk ararken sınırlılığı atlamak: a(n) = n dizisi monoton artandır ama sınırsız olduğu için ıraksaktır.

İlgili konular

• Analitik Geometri ve Çember
• Katı Cisimler
• Aritmetik ve Geometrik Diziler
• Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
• Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler