Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Doğrusal ve karesel fonksiyonu, polinom fonksiyonlar ailesi içinde tanımlar ve aralarındaki ilişkiyi açıklar.
• Bir polinom ifadesinin derecesini belirler ve grafiğinin biçimini yorumlar.
• Polinomun köklerini, grafik üzerindeki x ekseni kesişimlerinden okur.
• Kalan teoremini kullanarak bir polinomun bölümünden kalanı hesaplar.
• Bölme algoritmasıyla bir polinomun çarpanlarına ayrılmış hâlini belirler.

Anahtar fikirler

• Her doğrusal ve her karesel fonksiyon bir polinom fonksiyonudur; tersi doğru değildir.
• Polinom fonksiyonunun tanım kümesi tam sayılar kümesi ya da gerçel sayılar kümesi olmalıdır.
• Kök, grafikte x eksenine oturduğu noktanın apsisidir; y ekseni yalnızca sabit terimi verir.
• Karesel fonksiyonda kök sayısını Δ belirler; parabolün ekseni x = −b / (2a) doğrusudur.
• Kalan teoreminde yerine yazılan değer bölümdeki çarpanın köküdür, kalan P(a) değeridir.
• Doğrusal fonksiyonun en çok bir, karesel fonksiyonun en çok iki kökü olabilir.

Konunun özeti

Polinomun kökleri grafikte x eksenini kestiği noktalardır ve karesel fonksiyonda kök sayısını diskriminant belirler. Bir polinom çarpanlı bir ifadeye bölündüğünde kalan, polinomun çarpanının kökündeki değerdir; eksen ise x = −b / (2a) doğrusudur.

Sık yapılan hatalar

• Kökleri y ekseni kesişimleri sanmak: Kökler x ekseni kesişimlerinin apsisleridir; y ekseni yalnızca sabit terimi gösterir.
• Δ sıfırdan küçükken kök sayısını iki sanmak: Δ sıfırdan küçükse parabol x eksenini kesmez ve gerçek kök yoktur.
• Eksen denkleminde eksi işaretini atlamak: Eksen x = −b / (2a) şeklindedir, işaret kaydırılırsa tepe noktası yanlış bulunur.

İlgili konular

• Katı Cisimler
• Aritmetik ve Geometrik Diziler
• Gerçek Sayı Dizileri
• Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler
• Çemberin Elemanları ve Çemberin Açı