Aritmetik ve Geometrik Diziler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bir sayı örüntüsünün aritmetik mi geometrik mi olduğunu belirler.
• Aritmetik dizinin genel terimini ve ilk n teriminin toplamını hesaplar.
• Geometrik dizinin genel terimini ve toplamını hesaplar.
• Verilmeyen bir terimi ya da terim numarasını bağıntı kurarak bulur.
• Ortak çarpanın mutlak değerinin birden küçük olma koşulunu yorumlar.

Anahtar fikirler

• Dizi türünü belirleyen şey terimler arası farkın ya da oranın sabit olup olmadığıdır.
• Genel terimde kullanılan (n − 1) ifadesi adım sayısıdır; terim numarasının kendisi değildir.
• Aritmetik toplam, terim sayısı ile ilk ve son terimin toplamının yarısının çarpımıdır.
• Geometrik toplamın sonsuz değeri ancak q'nun mutlak değeri 1'den küçükse vardır.
• Ortak çarpan negatifse işaretler dönüşümlü değişir; çözümü belirlemek için soru koşulu okunmalıdır.
• Tek indeksli terimler seçildiğinde yeni dizinin ortak farkı iki katına çıkar, çift indekslilerde ise yeni ortak farkın ilk terimi ikinci terim olur.

Konunun özeti

Aritmetik dizilerde sabit olan ortak farktır; genel terim an = a1 + (n − 1) · d, toplam Sn = n · (a1 + an) ÷ 2 ile bulunur ve orta terim iki terimin ortalamasıdır. Geometrik dizilerde sabit olan ortak çarpandır; terimler kademeli çarpılarak ilerler, sonsuz toplam yalnızca çarpanın mutlak değeri 1'den küçükken vardır ve orta terim iki terimin çarpımının kareköküdür.

Sık yapılan hatalar

• Ortak çarpanı terimler arası farkla karıştırmak: Geometrik dizide sabit olan değer fark değil, orandır; üç terimli örneklerde oranları tek tek kontrol etmek gerekir.
• Genel terimde (n − 1) yerine n yazmak: Bu hata bütün terimleri bir adım kaydırır ve toplam sonucunu da değiştirir.
• Toplam bağıntısındaki ikiye bölmeyi atlamak: Aritmetik toplamda n · (a1 + an) ifadesi mutlaka ikiye bölünmelidir.

İlgili konular

• Türev ve İntegral
• Analitik Geometri ve Çember
• Katı Cisimler
• Gerçek Sayı Dizileri
• Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
• Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri