Trigonometri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Birim çember üzerinde bir açının trigonometrik oranlarını tanımlar.
• Dik üçgende karşı, komşu ve hipotenüzü ayırt ederek oranları hesaplar.
• Herhangi bir bölgedeki açının trigonometrik oranlarının işaretini belirler.
• Sinsin, kosinüs ve tanjant arasındaki ilişkiyi uygular.
• Sinsin karesi ile kosinüs karesi toplamının bir olduğu özdeşliğini kullanır.

Anahtar fikirler

• Trigonometrik oranlar dik üçgendeki üç kenarın oranlarıdır ve hangi açıya göre alındığına bağlıdır.
• Sinsin ve kosinüs için payda daima hipotenüzdür, tanjant için payda komşu kenardır.
• Bir açının sinüsünün karesi ile kosinüsünün karesinin toplamı bire eşittir.
• İkinci ve dördüncü bölgelerde tanjant negatiftir; işaret atlanırsa sonuç pozitif çıkar.
• Birim çemberde koordinatlar doğrudan birer trigonometrik orandır.
• Bir doğrunun eğimi, doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır.

Konunun özeti

Birim çemberde bir açının sinsi o açının uç noktasının düşey koordinatı, kosinüsü yatay koordinatı, tanjantı ise düşey koordinatın yatay koordinata oranıdır. Dik üçgende karşı kenarın hipotenüze oranı sinüs, komşu kenarın hipotenüze oranı kosinüs, karşı kenarın komşu kenara oranı tanjanttır. Bir açının sinsinin karesi ile kosinüsünün karesinin toplamı bire eşittir. Birinci ve üçüncü bölgelerde tanjant pozitiftir, ikinci ve dördüncü bölgelerde negatiftir. Birinci ve dördüncü bölgelerde kosinüs pozitif, ikinci ve üçüncü bölgelerde negatiftir. Bir doğrunun eğimi, doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır. Dik üçgende dik açı dışında kalan iki açı toplamı 90 derecedir.

Sık yapılan hatalar

• Karşı ve komşu kenarı ters seçmek: Verilen açının karşısındaki kenar karşı kenardır; komşu kenar hipotenüs dışında kalan diğer kenardır, ikisi yer değiştirilemez.
• Tanjantta hipotenüzü payda almak: Tanjantta payda her zaman komşu kenardır; hipotenüz payda alınırsa tanjant yerine başka bir oran hesaplanmış olur.
• Bölge işaretini görmezden gelmek: İkinci ve dördüncü bölgelerde tanjant negatiftir; işaret atlanırsa sonuç pozitif bulunur.

İlgili konular

• Dörtgenler
• Çember ve Daire
• Analitik Geometri