Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler İçeren Problemler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bir problemdeki bilinmeyeni trigonometrik oranla ifade ederek denklem kurar.
• Bakış açısı ve eğim açısı problemlerini dik üçgen modeline indirger.
• Üçgenin alan ve kenar bağıntılarını trigonometrik çözümlerde kullanır.
• Denklemin aralık koşulunu denetleyerek yararlı kökleri seçer.
• Sonucun gerçekçi olup olmadığını bağlamdan denetler.

Anahtar fikirler

• Ölçülen açı ile aranan uzunluk arasındaki bağı doğru oranla kurmak çözümün tamamını belirler.
• Gölge uzunluğu ile cisim yüksekliği birbirine komşu kenar kabul edilir, bu yüzden tanjant kullanılır.
• Bakış açısı sorularında yatay uzaklık komşu, yükseklik karşı kenar olduğu için tanjant bağıntısı kurulur.
• Dik üçgen kenar üçlüleri tanınan sorularda hesap yapmadan sonuç bulunabilir.
• Trigonometrik denklemlerde bulunan köklerin bir bölümü problemin aralığına uymayabilir; gereksiz kökler elenir.
• Uçak, kule ve merdiven problemlerinde uzunluklar arası ilişki her zaman bir dik üçgenle modellenir.

Konunun özeti

Yan kenar için katsinüs, yani kenar için kosinüs, alttaki kenar için tanjant kullanılır. Bakış açısı sorularında yükseklik karşı kenar, yatay uzaklık komşu kenardır. Gölge sorularında gölge uzunluğu yatay kenar olduğu için tanjant kurulur. Dik üçgen kenar üçlüleri tanınan durumlarda pisagor bağıntısı ya da doğrudan oran sonucu verir. Üçgen alanı iki kenar ile aralarındaki açının çarpımının yarısıdır. Bulunan bütün trigonometrik kökler sorunun aralığına uymak zorundadır; uymayan kökler elenir.

Sık yapılan hatalar

• Hata: Tanjant bağıntısında yan ve komşu kenarı ters yazmak. Yan kenar komşu kenarın bölümü olduğu için karışıklık sonucu tamamen değiştirir.
• Hata: Gölge sorusunda gölgeyi hipotenüs sanmak. Gölge uzunluğu yatay kenar olduğundan komşu kenardır ve tanjant kullanılır.
• Hata: Üçgenin alanında iki kenar ile aralarındaki açıyı kullandıktan sonra yarım faktörünü atlamak. Yarım olmadan alan iki kat hatalı bulunur.

İlgili konular

• Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
• Çokgenlerle İlgili Problemler
• Trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Üstel Fonksiyonların Ters Fonksiyonları