Çokgenlerle İlgili Problemler

Konu Anlatımı

Çokgenlerle İlgili Problemler

Çokgenlerle İlgili Problemler konusu, matematik dersinin programında yer alan temel başlıklardan biridir. Bu bölümde konunun kavramsal çerçevesi kurulur, ön bilgiye dayalı basit bir örnek çözülür, ardından ileri düzeyde adım adım çözümlere geçilir.

Ne Öğreneceğiz?

Bu konuda daha önce öğrendiğimiz çokgen bağıntılarını gerçek hayat durumlarına uygulayacağız. Bir zeminin döşenmesi, bir parçanın kesilmesi ya da bir ağın kaç teli olduğu gibi sorular hep aynı birkaç bağıntıya dayanır.

Asıl zorluk formülü bulmakta değil, sorunun hangi büyüklüğü istediğini doğru okumaktadır. Bu yüzden her adımda ölçüm birimlerini de denetleyeceğiz.

Ön Bilgi

Düzgün çokgende bütün kenarlar eşittir, bu yüzden çevre kenar sayısıyla kenarın çarpımıdır. Buna karşılık apotem, merkezden kenara çizilen dik doğrudur ve kenardan daha kısadır.

Köşegen sayısı, kenar sayısına bağlı olarak değişir ve köşe sayısı arttıkça hızla büyür. Bu bağıntıyı bilmek, çok kenarlı şekillerde bile hızlı sonuç verir.

Basit Örnek

Kenarı altı birim ve apotemi dört birim olan düzgün bir beşgen düşünelim. Çevre, kenarların toplamı olduğundan kenarların toplamının sonucu = 30 birim olur.

Aynı şeklin alanı için çevre ile apotemi çarpıp ikiye böleriz. Bu hesap sonucu = 60 birimkare olur ve apotemin alanı belirlediği görülür.

İleri Örnek

Bir düzgün çokgenin çevresi altmış metre ve kenarları on iki tanedir. Her kenarın uzunluğu çevrenin kenar sayısına bölünür ve her kenarın sonucu = 5 metre olur.

Böyle bir veriden alan sorusuna geçmek için apoteme ihtiyaç vardır. Apotem verilmemişse orta nokta yardımcı elemanı çizilerek üçgenlerden hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1. Soruda istenen büyüklüğün çevre mi alan mı olduğunu belirle.
2. Şeklin düzgün olup olmadığını kontrol et; düzgün değilse ek bilgi gerekir.
3. Kenar sayısını ya da kenar uzunluğunu bul.
4. Alan gerekiyorsa apotemi orta nokta yardımcı elemanıyla bul.
5. Formülü yerleştir ve sonucun birimini yaz.
6. Kenar sayısının üçten büyük olduğunu ve sayının makul olduğunu denetle.

Özet ve Kendini Dene

Problem çözme sırası hep aynıdır: ne isteniyor, hangi bağıntı, hangi sayı eksik, birim ne olmalı. Bu dört soruyu sorarak çoğu hata baştan önlenir.

Kendini dene: bir düzgün altıgenin çevresi altmış birimdir. Önce kenarı bul, sonra apotemi düzgün üçgen yardımıyla elde et ve alanı hesapla.

Karşılaştırma Tablosu: Çokgen Problemlerinde Kullanılacak Bağıntılar

Sık Yapılan Hatalar

Alan sorusunda apotem yerine kenar uzunluğunu kullanmak. Dik üçgen yüksekliği kenardan daha kısadır ve ikisi karıştırılmamalıdır.

Köşegen sayısında her köşeden çizilen köşegenleri tek saymamak. Her köşegen iki köşeden çizildiği için yarıya bölünmesi gerekir.

İç açı verilip doğrudan 360 dereceye bölmek. İç açılar toplamı kenar sayısının iki eksiğiyle çarpılan 180 derecedir.

Çevre ile alanı birbirine dönüştürürken birimi gözden kaçırmak. Uzunluk birimiyle alan birimi karıştırıldığında cevap on kat hatalı olur.

Kenar sayısını üçten küçük seçeneklerle denetlememek. Bir çokgenin en az üç kenarı olması zorunludur.

Özet ve Kendini Dene

Çokgenlerle ilgili problemlerde önce ne istendiğine bakılır. Çevre sorularında düzgün çokgende kenar sayısıyla kenar uzunluğu çarpılır. Alan sorularında ise apotem gerekir; apotem verilmemişse merkezden kenara dik doğru çizilerek orta nokta yardımcı elemanından yararlanılır ve alan çevre ile apotemin çarpımının yarısı olarak bulunur. Köşegen sayısı sorularında önce kenar sayısı belirlenir, sonra kenar sayısının kendisinden üç eksiğinin çarpımının yarısı kullanılır. Açı sorularının kısa yolu dış açıdır; dış açı 360 derecenin kenar sayısına bölümüdür. İç açı verilmişse önce ona tamamlayıcı olan dış açıya geçilir. Sonuçta birim yazılmalı, kenar sayısının üçten büyük olduğu denetlenmelidir.