Sayı Kümeleri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayı kümelerini tanımlar.
• Kümeler arasındaki alt küme ve kesişim ilişkilerini şemayla gösterir.
• Bir sayının hangi kümeye ait olduğunu sayının biçiminden gerekçesiyle belirler.
• Ondalık gösterimin sonlu ya da sonsuz devam etmesi durumunu ayırt eder.
• Asal sayı, asal çarpan ve tam bölen kavramlarını problemlerde kullanır.

Anahtar fikirler

• Sıfır doğal sayı değildir; tam sayı ve çift sayı olarak tanınır.
• Tam sayıların hepsi rasyoneldir, çünkü bir sayı kendisine bölünür.
• Sonsuz devam eden ondalık her zaman irrasyonel değildir; periyodik olanlar rasyoneldir.
• Karekökü tam sayıya tam bölünmeyen sayıların kökleri irrasyoneldir.
• Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesi birbirine eşit değildir ve ikisinin kesişimi boştur.
• Asal sayının iki pozitif böleni vardır; bu iki bölen bir ve sayının kendisidir.

Konunun özeti

Doğal sayılar tam sayıların, tam sayılar rasyonel sayıların alt kümesidir; rasyonel olmayanlar yalnızca gerçek sayılardır. Bir sayının rasyonel olup olmadığını iki tam sayının bölümü olarak yazılabilip yazılamayacağına bakarak belirleriz. Köklerde tam bölme denetlenir, ondalıklarda periyodiklik aranır, asallıkta çarpanlara ayırma kullanılır. Bu üç denetim birlikte, kümeler arası geçişlerde yanlış şık seçilmesini engeller.

Sık yapılan hatalar

• Sıfırı doğal sayma: Sıfır doğal sayı değildir; tam sayıdır. Doğal sayılarla işlem yaparken sıfırı içeren kümeler kurulmaz.
• Karekökü rasyonel saymak: Her karekök rasyonel değildir. Kökü tam sayıya tam bölünmüyorsa o kök irrasyoneldir.
• Sonsuz ondalığı irrasyonel saymak: Sonsuz devam eden her ondalık irrasyonel değildir. Periyodik olanlar rasyoneldir.

İlgili konular

• Kümeler, Fonksiyonlar ve Olasılık
• Temel Geometri
• Sayı Problemleri
• Bölünebilme
• EBOB - EKOK
• Rasyonel Sayılar