Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni

Matematik · 10. Sınıf · Veri, Sayma ve Olasılık

İki terimli bir ifadeye binom denir: a + b, x + 2, 3y − 5 birer binomdur. Binomun üssel çarpımı, açılımının terimler halinde yazılmasıyla sonuçlanır. Örneğin (a + b)² açılımı a² + 2ab + b²'dir; burada her terim, a'nın kuvveti azalırken b'nin kuvveti artar. Açılımda terim sayısı üs ile doğrudan ilgilidir: (a + b)ⁿ açılımı n + 1 terim içerir. (a + b)³ üç değil dört terimlidir; çünkü bağımsız terim de açılıma dahildir.

Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni Kazanımları

Pascal üçgenini kurar ve katsayıları okur.
(a + b)ⁿ açılımının terim ve katsayılarını belirler.
Kısa açılımları kullanarak cebirsel ifadelerin katsayılarını bulur.
Belirli bir terimin katsayısını kombinasyonla hesaplar.
Katsayılar toplamı özelliğini problemlerde kullanır.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

(a + b)² ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a² + b²
B) a² + 2ab + b²
C) a² + ab + b²
D) 2a² + 2b²

Doğru cevap: B) a² + 2ab + b²

Kare açılımı, ortadaki 2ab terimiyle birlikte a² + 2ab + b² biçimindedir; 2ab unutulursa açılım eksik kalır.

Örnek Soru 2 orta

(x + 2)³ açılımında x² teriminin katsayısı kaçtır?

A) 4
B) 12
C) 6
D) 3

Doğru cevap: C) 6

İkinci terim 3 · x² · 2 = 6x² olduğundan x² katsayısı 6'dır.

Örnek Soru 3 zor

(x + 1)⁵ açılımında x³ teriminin katsayısı kaçtır?

A) 10
B) 5
C) 15
D) 20

Doğru cevap: A) 10

x³ terimi 4. terimdir ve katsayısı C(5, 3) = 10 olarak kombinasyonla bulunur.

Konu Anlatımının Tamamı

Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 10. Sınıf Matematik

Bu sayfa Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.