Koordinat Düzlemi ve Uzaklık

Matematik · 10. Sınıf · Analitik Geometri

Birbirine dik iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzleme koordinat düzlemi denir. Yatay eksen x, düşey eksen y'dir; kesişim noktası orijin O(0,0)'dır. Düzlem dört bölgeye ayrılır ve her nokta (x, y) sıralı ikilisiyle gösterilir. A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık, Pisagor teoremi kullanılarak elde edilir. Ayrıca bir doğru parçasının orta noktası, uç noktaların koordinatlarının ortalamasıdır.

Koordinat Düzlemi ve Uzaklık Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

(2, 3) noktası hangi bölgededir?

  1. A) Birinci bölge
  2. B) İkinci bölge
  3. C) Üçüncü bölge
  4. D) Dördüncü bölge

Doğru cevap: A) Birinci bölge

Her iki koordinat da pozitif olduğundan nokta I. bölgede yer alır.

Örnek Soru 2 orta

İki nokta arasındaki uzaklık hangi bağıntıyla bulunur?

  1. A) √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
  2. B) (x₂−x₁) + (y₂−y₁)
  3. C) √((x₂+x₁)² + (y₂+y₁)²)
  4. D) |x₂−x₁| · |y₂−y₁|

Doğru cevap: A) √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

Analitik düzlemde iki nokta arası uzaklık Pisagor bağıntısıyla √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) biçiminde hesaplanır.

Örnek Soru 3 zor

İki nokta arasındaki uzaklık 10 birim ve apsis farkı 6 birim olduğuna göre ordinat farkı kaç birimdir?

  1. A) 4
  2. B) 16
  3. C) 8
  4. D) 64

Doğru cevap: C) 8

Pisagor'dan 10² = 6² + Δy² yazılır; 100 − 36 = 64 olduğundan Δy = 8 birimdir.

Konu Anlatımının Tamamı

Koordinat Düzlemi ve Uzaklık konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 10. Sınıf Matematik

Bu sayfa Koordinat Düzlemi ve Uzaklık konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.