Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

Matematik · 10. Sınıf · Trigonometri

Dik üçgende trigonometrik oranlar, kenarları doğru bağlardı; ancak dik olmayan bir üçgende hipotenüs ve dik kenar kavramı kalkar. Buna rağmen üçgenin kenarları ile açıları arasındaki ilişki sürer. Bu ilişkiyi kuran iki temel araç sinüs teoremi ile kosinüs teoremidir. İkisi de her üçgende geçerlidir ve soruda verilenlere göre biri diğerine göre daha kısa yol sunar. Sinüs teoremine göre herhangi bir üçgende bir kenarın, karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir ve bu oran, dış çevresel çemberin çapına eşittir.

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

Sinüs teoremi hangi üçgenler için kullanılabilir?

  1. A) Herhangi bir üçgen için
  2. B) Yalnız dik üçgenler için
  3. C) Yalnız eşkenar üçgenler için
  4. D) Yalnız ikizkenar üçgenler için

Doğru cevap: A) Herhangi bir üçgen için

Sinüs teoremi tüm üçgenlerde geçerlidir; kenar ile karşısındaki açının sinüsü oranı her durumda sabittir.

Örnek Soru 2 orta

Bir üçgende a/sin A = 10 ve sin B = 0,5 olduğuna göre b kaçtır?

  1. A) 20
  2. B) 2,5
  3. C) 10
  4. D) 5

Doğru cevap: D) 5

Sinüs teoreminde b/sin B de 10'a eşittir; b = 10 × 0,5 = 5 olarak bulunur.

Örnek Soru 3 zor

Kosinüs teoremi A = 90° olduğunda hangi bağıntıya iner?

  1. A) a² = b² + c²
  2. B) a = b + c
  3. C) a² = b² − c²
  4. D) sin A = 1

Doğru cevap: A) a² = b² + c²

cos 90° = 0 olduğundan 2bc cos A terimi sıfırlanır ve formül a² = b² + c², yani Pisagor bağıntısı kalır.

Konu Anlatımının Tamamı

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 10. Sınıf Matematik

Bu sayfa Sinüs ve Kosinüs Teoremleri konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.