Permütasyon (Sıralama) nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Permütasyonun kombinasyondan farkını açıklar.
• P(n, r) formülünü kullanarak sıralı seçim sayısı hesaplar.
• Sıralama gerektiren gerçek hayat problemlerini çözer.
• Kısıtlı (şartlı) permütasyon problemlerinde toplamdan çıkarma yolunu uygular.
• Faktöriyel ile permütasyon arasındaki ilişkiyi kurar.

Anahtar fikirler

• Permütasyonda sıralama önemlidir; aynı elemanların farklı dizilişleri ayrı sayılır.
• P(n, r) hesabında n toplam eleman, r sıralanacak eleman sayısıdır ve karıştırılmamalıdır.
• Çarpan sayısı her zaman r kadardır; n'ten aşağı doğru inilerek yazılır.
• Sıralanmayan elemanların faktöriyeli formülün paydasında sadeleştirilerek düşer.
• Aynı eleman iki kez sıraya konamaz; bu yüzden çarpanlar tekrar etmez, azalarak gider.
• Kısıt sorularında toplam durumlardan yasaklı durumlar çıkarılır.

Konunun özeti

÷ (n − r)! formülüyle hesaplanır; karşılığı n'ten başlayan r azalan çarpanın çarpımıdır. Tüm elemanlar sıralanıyorsa sonuç n! olur. Sıra önemsiz olduğunda kombinasyona geçilir, kısmi kısıtlamalarda ise toplam durumlardan yasaklı durumlar çıkarılır.

Sık yapılan hatalar

• Sıra önemsizken permütasyon kullanmak: Komite, ekip ya da grup seçiminde sıralama fark yaratmaz; 5 kişilik gruptan 2 kişilik komite permütasyonla 20 değil, kombinasyonla 10'dur.
• Çarpan sayısını r'den fazla ya da az yazmak: P(6, 3) için 6 × 5 × 4 yazılır; 6 × 5 × 4 × 3 yazmak ya da 6 × 5 ile durmak sonucu bozar.
• n ile r'yi karıştırmak: Soruda toplam eleman n, sıralanacak elemandır; ikisinin yerini değiştirmek 120 ile 30 gibi farklı sonuçlar verir.

İlgili konular

• Veri Toplama ve Grafikler
• Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
• Sayma İlkeleri
• Kombinasyon (Seçme)
• Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni
• Olasılık