Kombinasyon (Seçme) nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Kombinasyonun permütasyondan farkını örneklerle açıklar.
• C(n, r) formülünü kullanarak grup sayısı hesaplar.
• Komite ve grup seçme problemlerini çözer.
• Çok aşamalı seçme problemlerinde çarpma ilkesiyle kombinasyonu birleştirir.
• C(n, r) = C(n, n − r) özelliğini kullanarak hesaplama yapar.

Anahtar fikirler

• Kombinasyonda sıralama önemsizdir; aynı elemanların farklı dizilişleri tek grup sayılır.
• Formülün paydasındaki r!, seçilen elemanların gereksiz sıralanışlarını ortadan kaldırır.
• Komite, ekip, ikili, grup gibi ifadeler kombinasyonun habercisidir.
• C(n, r) = C(n, n − r) eşitliği hesap yapmayı kısaltır: C(10, 3) yerine C(10, 7) de kullanılabilir.
• Kısıtlı grup sorularında toplam grup sayısından yasaklı gruplar çıkarılır.
• Farklı gruplardan seçme yapıldığında her grubun kombinasyonu ayrı ayrı hesaplanıp çarpılır.

Konunun özeti

÷ [r! × (n − r)! ] formülüyle hesaplanır. Pratikte n'ten aşağı doğru r çarpan yazılıp r! ile bölünür. P(n, r) = C(n, r) × r! bağıntısı iki kavramı birleştirir; kısıtlı grup sorularında ise toplam grup sayısından yasaklı gruplar çıkarılır ya da grupların seçimleri çarpılır.

Sık yapılan hatalar

• Sıralamayı hesaba katmayıp permütasyon kullanmak: 5 kişilik gruptan 2 kişilik komite için 20 değil 10 yol vardır; A-B ve B-A aynı komitedir.
• Paydada r! yazmayı unutmak: C(6, 3) için yalnızca 6 × 5 × 4 = 120 yazılarak 120 sonuç verilir; oysa 120 ÷ 6 = 20 olmalıdır.
• n ile r'nin yerini değiştirmek: C(n, r) ile C(n, n − r) eşitse de C(r, n) anlamsızdır; toplam grup ile seçilen grup karıştırılmamalıdır.

İlgili konular

• Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
• Sayma İlkeleri
• Permütasyon (Sıralama)
• Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni
• Olasılık
• Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar