Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Pascal üçgenini kurar ve katsayıları okur.
• (a + b)ⁿ açılımının terim ve katsayılarını belirler.
• Kısa açılımları kullanarak cebirsel ifadelerin katsayılarını bulur.
• Belirli bir terimin katsayısını kombinasyonla hesaplar.
• Katsayılar toplamı özelliğini problemlerde kullanır.

Anahtar fikirler

• (a + b)ⁿ açılımında n terim değil, n + 1 terim vardır.
• Her terimde a ile b'nin kuvvetlerinin toplamı her zaman n'e eşittir.
• Katsayılar Pascal üçgeninin n. satırında C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n) olarak verilir.
• Pascal üçgeninde her satır 1 ile başlar, 1 ile biter, ortadaki sayılar üstteki komşularının toplamıdır.
• Sabit terim, a'nın sıfırıncı kuvvetinin bulunduğu terimdir ve bⁿ değerine eşittir.
• Katsayılar toplamı, açılımdaki tüm değişkenlere 1 verilerek hızlıca bulunur.

Konunun özeti

satırında 1 ile 3, 3, 1 ve 1, 4, 6, 4, 1 gibi komşu sayıların toplamıyla üretilir. Kısa açılımlar (a + b)² = a² + 2ab + b² ve (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ sınavda en sık kullanılan kalıplardır. Terimlerde a'nın kuvveti azalır, b'nin kuvveti artar, ikisinin toplamı hep n'e eşittir; katsayılar toplamı ise değişkenlere 1 verilerek bulunur.

Sık yapılan hatalar

• Ortadaki 2ab terimini unutmak: (a + b)² açılımı a² + b² değildir; a² + 2ab + 2 biçiminde olup eksiksiz yazımı a² + 2ab + b²'dir.
• Terim sayısını üs ile karıştırmak: (a + b)³ açılımı 4 terimlidir; n + 1 kuralı ihmal edilirse son terim atlanır.
• Sayısal terimde kuvveti uygulamayı unutmak: (x + 2)³ açılımında 3 · x² · 2, 3 · x² yerine 6x² olur; b'nin kuvveti de hesaba katılır.

İlgili konular

• Sayma İlkeleri
• Permütasyon (Sıralama)
• Kombinasyon (Seçme)
• Olasılık
• Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar
• Bileşik Olaylar