Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını düşey doğru testiyle belirleyebilme
• Formülle verilen bir kuralın tanım kümesini koşul denetleyerek bulabilme
• Karekök, logaritma ve bölme yapılarının doğurduğu kısıtları karşılaştırabilme
• Diskriminant yardımıyla sonuç kümesinin boş olup olmadığını denetleyebilme
• Gerçek sayılarda tanımsız kalan değerleri tespit edip kümeden çıkarabilme

Anahtar fikirler

• Bir bağıntının fonksiyon olup olmadığı düşey doğru testiyle belirlenir; grafik bir düşey doğruyla en çok bir kez kesişiyorsa bağıntı fonksiyondur.
• Tanım kümesi yazılmayan kuralda en geniş reel küme esas alınır; kısıt yalnızca ifadenin içinde saklıysa uygulanır.
• Karekök içi ile logaritma içi arasındaki fark, karekökte sıfırın kabul edilmesi, logaritmada ise reddedilmesidir.
• Paydası sıfır olan bir yazımda o değer dışlanır; dışlama sonrasında kümenin boşalıp boşalmadığı ayrıca denetlenmelidir.
• Sonuç kümesi de boş olan bir kural gerçek sayılarda fonksiyon tanımlamaz; karesel denklemde diskriminantın negatif olması bu duruma yol açar.
• Mutlak değer, karesel terim ve doğrusal terimler bütün reel sayılarda tanımlı olduğundan tanım kümesini daraltmaz.

Konunun özeti

Formülle verilen kuralda tanım kümesi ifadenin yazım biçiminden belirlenir; karekök içi sıfırdan küçük olamaz, logaritma içi sıfırdan büyük olmak zorundadır, paydayı oluşturan ifade sıfır olamaz, üslü yazımda taban pozitif ve 1'den farklı olmalıdır. Mutlak değer ve karesel terimler kısıt getirmez. Karesel denklemle verilen ilişkilerde diskriminant negatifse sonuç kümesi boş olur ve fonksiyon oluşmaz. Bir bağıntının fonksiyon olup olmadığı ayrıca grafiğinin bir düşey doğruyla en çok bir kez kesişip kesişmediğine bakılarak da sınanabilir.

Sık yapılan hatalar

• Karekök ile logaritmanın koşulunu aynı saymak: Karekökte içteki ifade sıfıra eşit olabilir, logaritmada ise iç sıfır olduğunda ifade tanımsız olur. Bu tek fark karıştırıldığında aralık uçları yanlış hesaplanır.
• Paydadaki sıfır değerini atlamak: Rasyonel ifadede paydayı sıfır yapan değer, kuralın en sık unutulan kısıtıdır. Bu değer dışlanmazsa tanım kümesi eksik bulunur ve sonraki bütün adımlar kayar.
• Boş kümeyi fark etmemek: Diskriminant negatif olduğunda sonuç kümesi boş kalır ve kural gerçek sayılarda fonksiyon tanımlamaz. Kök sayısına bakılmadan geçmek bu hatayı sessizce gizler.

İlgili konular

• En Küçük Ortak Kat (EKOK)
• Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri
• Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri
• Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlarla Çözülen Problemler