Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Doğrusal fonksiyonun genel biçimini ve katsayılarının anlamını açıklayabilme
• Eğim katsayısından monotonluk yönünü ve değişim hızını belirleyebilme
• Bir doğrusal fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları hesaplayabilme
• İki doğrusal fonksiyonun grafiklerini karşılaştırıp ilişkilerini belirleyebilme
• Doğrusal bir fonksiyonun tersini bulabilme ve nokta-eylem ilişkisini kullanabilme

Anahtar fikirler

• Doğrusal fonksiyonda a katsayısı sıfır olamaz; a sıfır olduğunda kural sabit bir fonksiyona dönüşür ve grafik yatay doğru olur.
• Eğim katsayısı a hem grafiğin eğimini hem de artanlık ya da azalanlık yönünü tek başına belirler.
• Grafiğin y eksenini kestiği noktanın ordinatı doğrudan sabit terim b değeridir; apsis daima sıfırdır.
• İki doğrusal fonksiyonun grafikleri için önce eğim katsayıları karşılaştırılır, eğimler eşitse sabit terimlere bakılır.
• Doğrusal fonksiyonların bileşkesi ve tersi de doğrusaldır; bu yüzden bu sınıf özelliklerinin tümü korunur.
• Değişim hızı sabittir; girdideki her birimlik artış için çıktıdaki artış eğim katsayısına eşittir.

Konunun özeti

Grafikleri bir doğrudur ve eğimleri a katsayısına eşittir; bu katsayı artanlık ile azalanlık yönünü belirler. Sabit terim b, grafiğin y ekseni kesişiminin ordinatıdır, x ekseni kesişimi ise eksi b bölü a olarak bulunur. Tanım ve görüntü kümesi, özel bir aralık koşulu verilmediği sürece tüm reel sayılardır. Nokta-eylem ilişkisi f(x₀ + h) − f(x₀) = a · h biçimindedir ve değişim hızının sabit olduğunu gösterir. Eğimleri eşit iki doğrusal fonksiyonun grafikleri ya çakışır ya da paraleldir, eğimleri farklı olanlar bir noktada kesişir. Dik kesişme koşulu eğimlerin çarpımının eksi bire eşit olmasıdır. Doğrusal fonksiyonların tersi de doğrusaldır ve (x − b) bölü a biçiminde bulunur.

Sık yapılan hatalar

• Sabit terimi eğim sanmak: Grafiğin yukarı aşağı hareket etmesini sağlayan katsayı a'dır. b ise yalnızca başlangıç yüksekliğini belirler ve değişim hızıyla ilgisi yoktur.
• Eğim ile x ekseni kesişimini karıştırmak: Eğim doğrudan a katsayısıdır; x ekseni kesişiminin apsisi ise eksi b bölü a olarak bulunur. Bu iki değer çoğu zaman birbirine eşit değildir.
• Sabit fonksiyonu doğrusal kabul etmek: Eğim katsayısı sıfır olduğunda grafik yatay bir doğru olur ve bu kural sabit fonksiyon olarak adlandırılır, doğrusal fonksiyon tanımına girmez.

İlgili konular

• Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri
• Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri
• Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları
• Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlarla Çözülen Problemler
• Üçgenlerin Temel Özellikleri