Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlarla Çözülen Problemler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bir problem durumunu uygun değişken seçerek fonksiyon modeliyle ifade edebilme
• Doğrusal modellerle hız, ücret, tüketim gibi problemleri çözebilme
• Karesel modellerle alan ve yükseklik problemlerini çözebilme
• Bir modelin en büyük ya da en küçük değerini doğru yorumlayabilme
• İki farklı modelin kesiştiği başabaş noktasını bulup yorumlayabilme

Anahtar fikirler

• Değişken seçimi problem kurmanın en belirleyici adımıdır; ölçülebilir ve birimi açık olan değişken seçilmelidir.
• Doğrusal modellerde değişkenin artı ya da azalma yönü, katsayının işaretiyle her zaman örtüşür.
• Birim tutar sorularında önce toplamdan sabit kısım çıkarılır, kalan değer birim tutara bölünür.
• Karesel alan modellerinde iki kenar arasındaki toplam sabittir; biri artarken diğeri eşit miktarda azalır.
• En büyük ya da en küçük değer sorularında tepe noktasının apsisi, tanım kümesinin dışında kalıyorsa uç değerler denetlenmelidir.
• Başabaş noktası bulunurken gelir ve maliyet modellerinin eşitlenmesi gerekir; çözülen köklerden anlamlı olanlar seçilir.

Konunun özeti

Doğrusal modeller sabit kısım ile değişken kısımdan oluşur; toplam sorusunda değişken çarpımı bulunup sabit eklenir, birim tutar sorusunda ise toplamdan sabit çıkarılıp kalan bölünür. İki ölçüm noktası verilen oran sorularında eğim, ordinat farkının apsis farkına bölünmesiyle bulunur. Karesel modeller dikdörtgen alanı, atış yüksekliği, gelir ve kâr gibi büyüklüklerde kullanılır. En büyük değer tepe noktasında alınır ve tepe noktasının apsisi eksi b bölü 2a ile bulunur; bu apsis tanım kümesinin dışında kalıyorsa uç değerler denetlenir. Gelir ile maliyet modellerinin eşitlenmesi başabaş noktalarını verir. Çözümün sonunda bulunan değerin birimi ve fiziksel olarak anlamlılığı mutlaka kontrol…

Sık yapılan hatalar

• Birim tutar sorusunu toplam sorusu gibi çözmek: Birim tutar bulunurken önce toplamdan sabit kısım çıkarılmalı, kalan değer birim tutara bölünmelidir. Doğrudan bölme ya da çarpma yapılırsa sonuç çok büyük ya da anlamsız çıkar.
• Tepe noktasını tanım aralığına bakmadan seçmek: Tepe noktasının apsisi negatifse ya da kabul edilen değerler kümesinin dışındaysa oradaki değer en büyük değer değildir; bu durumda aralığın ucu denetlenmelidir.
• Alan modelinde iki kenarı birbirinden bağımsız saymak: Bir kenar artarken diğeri eşit miktarda azalır. Bu bağımlılık kurulmadan alan ifadesi doğru kurulamaz ve sonuç yanlış çıkar.

İlgili konular

• Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları
• Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
• Üçgenlerin Temel Özellikleri
• Üçgende Eşlik ve Benzerlik
• Dörtgenler ve Özellikleri