Birebir, Örten ve Ters Fonksiyon

Matematik · 10. Sınıf · Sayılar ve Cebir

Her fonksiyonun tersi yoktur. Ters fonksiyonun var olabilmesi için fonksiyonun birebir ve örten olması gerekir. Bir fonksiyonun tersi, x ile y'nin yer değiştirilmesiyle bulunur. f(x) = y yazılır, x yalnız bırakılır ve elde edilen ifade f⁻¹(x) olarak yazılır. Ters fonksiyonun grafiği, asıl grafiğin y = x doğrusuna göre simetriğidir.

Birebir, Örten ve Ters Fonksiyon Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

f(x)=x+5 -> f^-1(x)?

  1. A) x-5
  2. B) x+5
  3. C) -x+5
  4. D) 5-x

Doğru cevap: A) x-5

y = x + 5 denkleminde x ile y yer değiştirilince x = y + 5 olur; buradan y = x - 5 elde edilir, yani ters fonksiyon x-5 biçimindedir.

Örnek Soru 2 orta

Ters fönksiyön hangi kosulda?

  1. A) Her f'de
  2. B) Sadece lineerlerde
  3. C) Birebir f'de
  4. D) Karesellerde

Doğru cevap: C) Birebir f'de

Ters fonksiyon yalnızca birebir fonksiyonlarda tanımlıdır; aynı görüntünün iki kaynağı varsa ters eşleme kurulamaz.

Örnek Soru 3 zor

f: [0, ∞) → ℝ, f(x) = x² fonksiyonunun tersi hangisidir?

  1. A) f⁻¹(x) = ±√x
  2. B) f⁻¹(x) = √x
  3. C) f⁻¹(x) = x²
  4. D) f⁻¹(x) = −√x

Doğru cevap: B) f⁻¹(x) = √x

Birebirlik için tanım kümesi [0, ∞) alınır; bu durumda yalnızca kökün pozitif dalı geçerlidir ve f⁻¹(x) = √x olur.

Konu Anlatımının Tamamı

Birebir, Örten ve Ters Fonksiyon konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 10. Sınıf Matematik

Bu sayfa Birebir, Örten ve Ters Fonksiyon konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.