Bileşik Olaylar nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Olayların birleşim ve kesişimini kümelerle açıklar.
• Ayrık olayları ayrık olmayan olaylardan ayırt eder.
• Toplama kuralını doğru uygular.
• Tümleyen olay bilgisini bileşik olaylarda kullanır.
• Gerçek hayat problemlerinde P(A ∪ B) hesaplar.

Anahtar fikirler

• Birleşim en az birinin gerçekleşmesi, kesişim ise ikisinin birden gerçekleşmesidir.
• Ayrık olayların kesişimi boş kümedir ve olasılığı 0'dır.
• Ayrık olmayan olaylarda kesişim, iki toplamda da sayıldığı için bir kez geri çıkarılır.
• Ayrık olmak, bağımsız olmakla aynı şey değildir; biri ortak sonucu, diğeri bilgi etkisini anlatır.
• En az biri sorularında çoğu zaman 1 − hiçbiri yolu daha kısadır.
• Formül seçimi örnek uzayın büyüklüğüne ve olayların ayrık oluşuna göre yapılır.

Konunun özeti

Ayrık olaylarda P(A ∪ B) = P(A) + P(B) iken, ortak durumları olan olaylarda kesişim bir kez çıkarılarak P(A) + P(B) − P(A ∩ B) yazılır. Bağımsız olaylarda kesişim çarpımla, tümleyen olay ise 1 − P(A) ile bulunur. Doğru formülü seçmek için önce ya da-ve ayrımı, sonra ayrık ya da ayrık olmayan durum kontrol edilir.

Sık yapılan hatalar

• Kesişimi hesaba katmadan toplamak: Ayrık olmayan olaylarda P(A) + P(B) yazmak sonucu 1'i aşabilir; kesişim bir kez çıkarıldığı için 0,8 gibi doğru sonuç ancak formülle bulunur.
• Ayrık olaylarda kesişimi çıkarmak: Çift ve tek sayı gibi olaylarda ortak durum yoktur; kesişim zaten 0'dır ve ekstra çıkarma yapmak yanıltıcıdır.
• Ayrıklığı bağımsızlıkla karıştırmak: Ayrık olaylar birlikte gerçekleşemez, bağımsız olaylar ise birbirinden habersizdir; iki kavram aynı durumu anlatmaz.

İlgili konular

• Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni
• Olasılık
• Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar
• İki Kategorik Değişkenli Veriler
• Bayes Teoremi
• Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı