Bayes Teoremi nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bayes bağıntısını koşullu olasılık üzerinden açıklar.
• Ters olasılık problemlerini Bayes bağıntısıyla çözer.
• Toplam olasılık kuralını kullanarak paydaki olasılığı hesaplar.
• Sonucu sağlık ve güvenlik alanlarından bir örnekle yorumlar.
• Bayes teoremi, bir belirti ya da sonuç gözlendikten sonra onu doğuran nedenin olasılığını hesaplamaya yarar ve ters olasılık sorularının çözümüdür kavramını öğrenir ve uygular.

Anahtar fikirler

• Bayes bağıntısı, sonucu bilinirken nedenin olasılığını sorgular; bu yüzden ters olasılık denir.
• Payda, belirtinin tüm olası nedenler üzerinden toplam olasılığıdır.
• Öncül olasılığın küçük olması, sonul olasılığı büyük ölçüde düşürür.
• Sonul ve öncül olasılıklar toplam 1 ile kontrol edilebilir.
• A ve A′ olayları tamamlayıcı olduğundan ikisinin öncül olasılıkları toplamı 1'dir.
• Sonuç daima 0 ile 1 arasındadır; dışına çıkan hesapta hata vardır.

Konunun özeti

Bağıntı, kesişimin koşul olasılığına oranlanarak yazılır ve kesişim P(B | A) × P(A) biçiminde ifade edilir. Payda yer alan P(B), toplam olasılık kuralıyla tüm olası nedenler için ayrı ayrı hesaplanarak bulunur. Öncül olasılığın düşük olduğu durumlarda sonul olasılık beklenenden küçük çıkar; bu yüzden sonuç her zaman belirtinin tüm toplam olasılığı içinde değerlendirilmeli, P(A | B) + P(A′ | B) = 1 kontrolü yapılmalıdır.

Sık yapılan hatalar

• Paydayı öncül olasılık sanmak: P(B), belirtinin toplam olasılığıdır; P(A) ile karıştırılırsa sonuç büsbütün yanlışlaşır.
• Toplam olasılığı atlamak: P(B) hesaplanmadan Bayes uygulanırsa pay eksik kalır ve oran şişer.
• Sonul olasılığı nedensellik sanmak: P(A | B) yalnızca belirti verildiğinde olasılığı verir, kesin tanı anlamına gelmez.

İlgili konular

• Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar
• Bileşik Olaylar
• İki Kategorik Değişkenli Veriler
• Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı
• Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi
• Fonksiyon Türleri