Örnek Soru 1 kolay
f(x) = x⁵ fonksiyonunun türevi hangisidir?
- A) 5x⁴
- B) x⁴
- C) 5x
- D) 4x⁵
Doğru cevap: A) 5x⁴
Kuvvet kuralına göre üs öne alınır ve bir azalır: (x⁵)' = 5x⁴.
Türev ve İntegral
Matematik · AYT · Limit, Türev ve İntegral
Bir fonksiyonun belirli bir andaki değişim hızına, grafiğinde ise teğetin eğimine türev denir. Türev alma, fonksiyonun xⁿ biçimindeki her terimi n · x^(n−1) biçimine çevirir; sabirlerin türevi sıfırdır. Toplam ve farkın türevi, terimlerin türevlerinin toplamıdır. Kuvvet kuralı türevlemenin temelidir: (x⁵)' = 5x⁴ ve (3x)' = 3. Türev bir noktadaki anlık değişim hızını verdiği için, konum-zaman grafiğinin eğimi hız, hız-zaman grafiğinin eğimi ise ivmeyi verir. Bu karşılıklık, fizik ile matematik arasındaki en sık kullanılan bağlantıdır. İki fonksiyonun çarpımının türevi (f · g)' = f' g + f g'…
Türev ve İntegral Kazanımları
- Temel türev kurallarını ve zincir kuralını uygular.
- Türevi teğet, artan-azalan ve ekstremum problemlerinde kullanır.
- Temel integral kurallarını uygular.
- Belirli integral ile eğri altındaki alanı hesaplar.
- Maksimum-minimum problemlerini türevle çözer.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Örnek Soru 2 orta
f(x) = 2x³ + 5 ise f'(1) kaçtır?
- A) 5
- B) 11
- C) 6
- D) 13
Doğru cevap: C) 6
f'(x) = 6x² olduğundan f'(1) = 6 · 1 = 6 bulunur; sabirin türevi sıfırdır.
Örnek Soru 3 zor
f(x) = x³ − 3x fonksiyonunun kritik noktalarının toplamı kaçtır?
- A) 0
- B) 3
- C) −3
- D) 6
Doğru cevap: A) 0
f'(x) = 3x² − 3 = 0 denkleminden kökler 1 ve −1'dir; toplamları 0'dır.
Konu Anlatımının Tamamı
Türev ve İntegral konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · AYT MatematikBu sayfa Türev ve İntegral konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.