Matematik · 12. Sınıf · Diziler
Bir dizi, pozitif tam sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine yapılan bir eşlemedir. n değerine karşılık gelen gerçek sayı aₙ olarak yazılır ve dizi {a₁, a₂, a₃, …} biçiminde sıralanır. Dizinin genel terimi, hangi sıra numarasında hangi sayının geldiğini tek bir formülle verir; böylece sınırsız sayıda terim kısa yoldan tanımlanır. Diziler yalnız tam sayı terimli değildir; kesirli, irrasyonel ve negatif terimler de içerebilir. Bir dizide terimlerin tekrar etmesi ya da işaret değiştirmesi yakınsamayı tek başına bozmaz; önemli olan n sonsuza giderken terimlerin hangi değere yaklaştığıdır.
aₙ = 5 + 1/n dizisi için aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur?
Doğru cevap: A) Azalan ve sınırlıdır
1/n pozitif ve azaldığından 5 + 1/n terimleri her adımda küçülür, yani dizi azalandır. Ayrıca 5 < aₙ ≤ 6 eşitsizliği sağlandığı için dizi sınırlıdır ve 5'e yakınsar.
aₙ = (2n + 1)/(n + 3) dizisinin n → ∞ iken limiti kaçtır?
Doğru cevap: D) 2
Pay ve payda n'a göre sadeleştirilir: (2 + 1/n)/(1 + 3/n). n → ∞ iken 1/n ve 3/n sıfıra gider, limit 2/1 = 2 bulunur.
aₙ = n² − 3n + 2 dizisinin 10. terimi kaçtır?
Doğru cevap: C) 72
n = 10 için a₁₀ = 100 − 30 + 2 = 72 bulunur; genel terime sıra numarası doğrudan yerleştirilir.
Bu sayfa Gerçek Sayı Dizileri konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.