Örnek Soru 1 kolay
x² − 7x + 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?
- A) {3, 4}
- B) {−3, −4}
- C) {2, 6}
- D) {1, 12}
Doğru cevap: A) {3, 4}
(x − 3)(x − 4) = 0 çarpanlaması yapılır; her iki çarpan da sıfıra eşitlenerek x = 3 ve x = 4 kökleri bulunur.
Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri
Matematik · 12. Sınıf · Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlar
Bir polinom denkleminde amaç, eşitliği sağlayan x değerlerini bulmaktır. Bunun en hızlı yolu ifadeyi çarpanlara ayırmak ve her çarpanı sıfıra eşitlemektir. Çünkü iki gerçek sayının çarpımı sıfırsa en az biri sıfırdır; bu ilke çok terimli denklemleri tek terimli denklemlere indirger. Derece yükseldikçe kök sayısı artabilir, ancak her kök gerçek olmak zorunda değildir. Çözüm kümesi yalnız gerçek köklerden oluşur. Örneğin x⁴ + 1 = 0 denkleminin gerçek çözümü yoktur, çünkü hiçbir gerçek sayının dördüncü kuvveti eksi 1'e eşit olamaz.
Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri Kazanımları
- Polinom tabanlı denklemleri çarpanlara ayırarak çözüm kümesini bulur.
- Rasyonel ifadelerde tanım kümesini belirler ve çözüm kümesini buna göre süzer.
- Eşitsizlikleri grafik ve işaret tablosu yöntemiyle çözer.
- İçinde bilinmeyen bulunan problemleri denklem ve eşitsizliğe dönüştürür.
- Çok adımlı problemlerde sonuçların uygunluğunu kontrol eder.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Örnek Soru 2 orta
(x − 5)/(x + 1) = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?
- A) {5}
- B) {−1}
- C) {5, −1}
- D) Boş küme
Doğru cevap: A) {5}
Bölünme sıfıra eşit olduğunda yalnız pay sıfır olmalıdır: x − 5 = 0 → x = 5. x = −1 ise paydadadır ve tanımı bozar, çözüm değildir.
Örnek Soru 3 zor
x² + 2x − 8 > 0 eşitsizliğinde çözüm aralığı hangisidir?
- A) −2 < x < 4
- B) x > −4
- C) x < −4 veya x > 2
- D) x < 2
Doğru cevap: C) x < −4 veya x > 2
(x + 4)(x − 2) = 0 kökleri −4 ve 2'dir. Parabol yukarı baktığı için ifade bu köklerin dışında pozitiftir; çözüm x < −4 veya x > 2 olur.
Konu Anlatımının Tamamı
Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 12. Sınıf MatematikBu sayfa Polinom ve Rasyonel Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.