Matematik · 12. Sınıf · Limit ve Süreklilik
Bir fonksiyonda x değeri bir a noktasına yaklaşırken f(x) değerinin yaklaştığı gerçek sayıya limit denir. Limit, noktanın kendisinde fonksiyonun ne değerde olduğunu değil, etrafındaki davranışını ifade eder. Bu yüzden fonksiyonun o noktada tanımsız olması limitin var olmasına engel değildir. Grafik üzerinde limit okunurken iki yönden yaklaşım incelenir: soldan yaklaşan değerlerin sınırı sol limit, sağdan yaklaşanların sınırı sağ limit olarak adlandırılır. Her iki sınır da aynı sayıya eşitse genel limit vardır; farklıysa o noktada limit yoktur. Grafikte dikey bir boşluk (delik), sıçrama ya da…
Grafikte x → 2 için soldan ve sağdan limitler ikisi de 5 ise ve x = 2'de fonksiyon tanımsızsa genel limit için ne söylenebilir?
Doğru cevap: A) Limit 5'tir
Limit, noktanın kendisindeki değeri değil komşuluğunu sorar; soldan ve sağdan 5'e yaklaşıldığı için limit 5'tir. Tanımsızlık yalnız sürekliliği bozar.
lim(x→1) (x² − 1)/(x − 1) limitinin hesabında izlenen doğru yöntem hangisidir?
Doğru cevap: A) Pay ve paydanın çarpanlara ayrılıp (x − 1) çarpanının sadeleştirilmesi
Doğrudan yerine koymak 0/0 verir; pay (x − 1)(x + 1) olarak ayrılır, ortak çarpan sadeleşir ve sonuç x + 1 için x = 1 konularak 2 bulunur.
f(x) = |x| fonksiyonu x = 0 noktasında nasıl bir davranış gösterir?
Doğru cevap: D) Sürekli ama türevsizdir
Soldan ve sağdan limitler ikisi de 0 olduğundan süreklilik sağlanır; ancak soldan eğim −1, sağdan +1 olduğundan teğet eşitliği bozulur ve türev yoktur.
Bu sayfa Fonksiyonlarda Limit, Belirsizlik ve Süreklilik konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.