Bayes Teoremi

Matematik · 10. Sınıf · Veri, Sayma ve Olasılık

Elimizde bir testin ya da bir durumun doğru sonuç verme olasılığı varken, sonucun elde edilmesinden sonra geriye doğru soru sormak gerekir: Test pozitif çıktıysa kişinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır? Bu tür sorulara ters olasılık denir ve doğrudan koşullu olasılıkla çözülemez; çünkü istenen, sonucun bilindiği durumda nedenin olasılığıdır. Benzer durumlar günlük hayatta yaygındır. Bir cihazın arıza veren on parçasından birinde arıza olasılığı bilinirken, cihaz arıza verdiyse sorunun o parçadan kaynaklanma olasılığı sorulur. Bu sorularda öncül olasılık (arızalı olma ihtimali) ile sonul…

Bayes Teoremi Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

Bayes bağıntısında payda hangi büyüklük bulunur?

  1. A) P(A)
  2. B) P(B) yani belirtinin toplam olasılığı
  3. C) P(A′)
  4. D) P(A ∩ B)

Doğru cevap: B) P(B) yani belirtinin toplam olasılığı

Bayes bağıntısının paydası P(B), yani belirtilen durumun tüm olası nedenler üzerinden toplam olasılığıdır.

Örnek Soru 2 orta

P(A) = 0,2, P(B | A) = 0,8 ve P(B | A′) = 0,1 olduğuna göre P(B) kaçtır?

  1. A) 0,16
  2. B) 0,42
  3. C) 0,30
  4. D) 0,24

Doğru cevap: D) 0,24

P(A′) = 1 − 0,2 = 0,8 olur. P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | A′) × P(A′) = 0,8 × 0,2 + 0,1 × 0,8 = 0,16 + 0,08 = 0,24 olarak bulunur.

Örnek Soru 3 zor

P(A | B) = 0,4 olduğuna göre P(A′ | B) kaçtır?

  1. A) 0,6
  2. B) 0,4
  3. C) 0,16
  4. D) 1,0

Doğru cevap: A) 0,6

A ile A′ olayları tamamlayıcı olduğundan P(A | B) + P(A′ | B) = 1 sağlanır; buradan P(A′ | B) = 1 − 0,4 = 0,6 bulunur.

Konu Anlatımının Tamamı

Bayes Teoremi konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 10. Sınıf Matematik

Bu sayfa Bayes Teoremi konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.