Üçgende Eşlik ve Benzerlik nedir?
Matematik · 9. Sınıf · Konu 21
Tahmini okuma süresi: 9 dk
Kısa cevap
Eş üçgenlerde tüm elemanlar eşit, benzer üçgenlerde açılar eşit ve kenarlar orantılıdır.
Bu konuda neler öğreneceksin?
- Eş üçgen ile benzer üçgen arasındaki farkı açıklar.
- A-A, K-A-K ve K-K-K benzerlik koşullarını değerlendirir.
- Benzerlik oranını kullanarak bilinmeyen kenarı ve çevreyi bulur.
- Alanlar oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiyi uygular.
- Temel Orantı Teoremini paralel kenarlı şekillerde kullanır.
Anahtar fikirler
- Benzer üçgenlerde açılar eşit, kenarlar orantılıdır.
- Benzerlik oranı ile alan oranı karıştırılmamalıdır; alanlar oranı k²'dir.
- Çevreler oranı kenarlar oranına eşittir, karelenmez.
- İki açının eşitliği benzerlik için yeterlidir (A-A koşulu).
- Eş üçgenler her koşulda benzerdir, ancak benzer üçgenler eş olmak zorunda değildir.
- Paralel çizgi varsa Temel Orantı Teoremi doğrudan uygulanabilir.
Konunun özeti
Benzerlik oranı k ise çevreler oranı k, alanlar oranı k²'dir. Paralel çizgi bir üçgen kenarını orantılı böler; bu, Temel Orantı Teoremi'nin temelidir. A-A koşulu benzerlik için yeterlidir.
Çözümlü mini örnek 1
ABC ile DEF üçgenleri benzerdir. AB = 6 cm, DE = 9 cm ve BC = 8 cm ise EF kaç cm'dir?
Adım 3: 8/EF = 2/3 eşitliğinden 2 · EF = 24, yani EF = 12 cm çıkar.
Çözümlü mini örnek 2
ABC üçgeninde DE ∥ BC, AD = 4, DB = 6 ve AE = 6 ise EC kaçtır?
Adım 3: İçler-dışlar çarpımı 4 · EC = 36 verir; EC = 9 bulunur.
Sık yapılan hatalar
- Alan oranını benzerlik oranı sanmak: Alanlar oranı k²'dir; k verildiğinde karelenmelidir.
- Çevre oranını karelemek: Çevreler, kenarlar gibi k ile orantılıdır.
- Karşılıklı kenarları yanlış eşleştirmek: Eşit açıların karşısındaki kenarlar oranlanmalıdır.
İlgili konular
Sıradaki adım
Tam anlatımKonuyu tam anlatımıyla okuKonu anlatımı, kazanımlar ve örnekler tek sayfada.Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
DersTeders ile devam et
Matematik · 9. Sınıf için çalışma yolu
- OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
- Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
- Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.
Hesap açTüm dersleri keşfet
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.