Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bileşik önermeleri 've', 'veya' ve 'değil' bağlaçlarını doğru kullanarak oluşturur ve okur.
• İki veya üç önermenin doğruluk tablosunu eksiksiz çıkarır, satır sayısını gerekçesiyle açıklar.
• De Morgan kurallarını uygulayarak verilen bir bileşik önermenin eşdeğerini bulur.
• 'Her', 'bazı' ve 'hiçbir' niceleyicilerini günlük dilden resmi önerme diliyle karşılar.
• Niceleyicili önermelerin değilini alırken uygulanan iki kuralı doğru biçimde uygular.

Anahtar fikirler

• Bir yanlış önerme, «ve» ile bağlandığı tüm ifadeyi yanlış yapar; buna karşılık «veya»da tek doğru yeterlidir.
• Doğruluk tablosunun satır sayısı 2ⁿ kuralıyla bulunur; iki önermede 4, üç önermede 8 satır bulunur.
• Tüm satırlarda doğru çıkan bileşik önerme totoloji, tüm satırlarda yanlış çıkan bileşik önerme çelişkidir.
• De Morgan kuralında değil alınan ifadenin bağlacı değişir ve tüm bileşenler aynı anda değillenir.
• «Her» evrensel, «bazı» varoluşsal niceleyicidir; «hiçbir» ifadesi «bazı... değil» anlamına gelir.
• Niceleyicili önermenin değilinde hem niceleyici hem de yüklem birlikte değiştirilir; tek başına birini değiştirmek yanlıştır.

Konunun özeti

Ve bağlacı iki doğruyu, veya bağlacı tek doğruyu yeterli görür, değil ise doğruluk değerini tersine çevirir. n önermeli tabloda 2ⁿ satır bulunur; tüm satırlarda doğru çıkan ifadeye totoloji, yanlış çıkana çelişki denir. De Morgan kuralı değillemede bağlaçla birlikte tüm bileşenleri de dönüştürür. «Her» evrensel, «bazı» varoluşsal niceleyicidir; «hiçbir» ise «bazı değil» anlamındadır.

Sık yapılan hatalar

• «Veya» bağlacını «ve» gibi kullanmak: Öğrenciler sık olarak «Sınıfta kız ya da erkek öğrenci var.» cümlesini tek bir doğruyla yeterli sayan «veya» bağlacı yerine iki öğrencinin de bulunmasını gerektiren «ve» bağlacı gibi okur ve yanlış sonuç bulur.
• Değil alırken niceleyiciyi sabit bırakmak: «Bütün öğrenciler sınaya girdi.» cümlesinin değli yalnızca yüklem çevrilerek «Bütün öğrenciler sınaya girmedi.» biçiminde yazılır. Doğrusu niceleyicinin de «bazı»ya dönüştürüldüğü ifadedir.
• «Hiçbir» ifadesini «bazı» ile karıştırmak: «Hiçbir kitap sevilmedi.» ile «Bazı kitaplar sevilmedi.» cümlelerinin ikisi de doğru olabilir; oysa «hiçbir» ifadesi daha güçlü bir yargıdır ve sevilen bir kitap bulunmadığını kesin olarak bildirir.

İlgili konular

• Önermeler ve Bileşik Önermeler
• Koşullu Önermeler ve Niceleyiciler
• Algoritma Temelli Problemler
• Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Algoritmik Problemlerde Kullanımı
• Kümelerde Temel Kavramlar
• Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım