Koşullu Önermeler ve Niceleyiciler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Koşullu önermeyi hipotez ve hüküm ile kurarak doğruluk değerini bulur.
• Koşullu önermenin tersini, karşıtını ve ters-karşıtını ayrı ayrı yazar.
• Bir ifadenin kendisine denk olan eşdeğerini doğruluk tablosuyla sınar.
• Her ve bazı niceleyicilerini kullanarak önerme kurar.
• Niceleyicili önermelerin değlini alırken niceleyici dönüşümünü uygular.

Anahtar fikirler

• Koşullu önermeyi bozan tek durum, doğru öncülden yanlış sonuç çıkmasıdır.
• Bir koşullu önerme yalnızca ters-karşıtına denktir, tersine ve karşıtına denk değildir.
• Karşıt önerme, kendisine denk olan türevler arasında yer almaz.
• Niceleyicinin değili alınırken niceleyici ile yüklem birlikte değişir.
• Koşullu önermede ilk bileşen hipotez, ikinci bileşen hükümdür; yer değiştirme tersi oluşturur.
• İfade içindeki 'ise' bağlacını bulmak, sorunun hangi kalıpta olduğunu belirleyen ilk adımdır.

Konunun özeti

Ters-karşıtı kendisine denkken tersi ve karşıtı denk değildir. Niceleyicili önermelerde değil alınırken her ile bazı sözcükleri yer değiştirir, yüklem de değillenir. Bu iki dönüşüm, mantık ünitesinin sınavda en çok sorulan iki kuralıdır.

Sık yapılan hatalar

• Ters ile ters-karşıtı karıştırmak: p ⇒ q'nun tersi q ⇒ p'dir; kendisine denk olan ise ¬q ⇒ ¬p ters-karşıtıdır.
• Karşıt önermeyi denk sanmak: ¬p ⇒ ¬q ifadesi p ⇒ q'ya denk değildir, yanlış sonuç verir.
• Niceleyiciyi değillendirirken unutmak: 'her' sözcüğü değilde 'bazı'ya dönmeli, yalnızca yüklem değiştirilmemelidir.

İlgili konular

• Önermeler ve Bileşik Önermeler
• Algoritma Temelli Problemler
• Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler
• Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Algoritmik Problemlerde Kullanımı