Benzer Üçgenler Oluşturma nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Bir üçgende paralel doğru çizerek benzer üçgen oluşturur ve orantıyı doğru kurar.
• İki kenarın orta noktalarını birleştirerek orta kenar parçasını oluşturur ve benzerlik oranını kullanır.
• Benzerlik oranını kullanarak kenar, çevre ve alan arasındaki ilişkiyi açıklar ve hesaplar.
• Günlük hayatta karşılaşılan gölge, harita ölçeği ve ölçüm problemlerini benzer üçgenlerle çözer.
• Benzerlik ile eşlik arasındaki farkı ve iki benzer üçgenin ne zaman eş olabileceğini açıklar.

Anahtar fikirler

• Bir kenara paralel çizilen doğru parçası, oluşturduğu küçük üçgeni büyük üçgenle benzer yapar; bu yöntemde açı eşitliği paralellikten doğar.
• Benzerlik oranı k iken çevreler oranı k, alanlar oranı k kare olarak değişir; kareleme adımı sınavlarda sık atlanır.
• Tales teoremi iki kesende parçaların aynı orantıda bölündüğünü söyler ve paralel doğrular için geçerlidir.
• Orta kenar parçası üçüncü kenarın yarısı uzunluğundadır ve ona paraleldir; bu parça ile oluşan üçgen benzerdir.
• A-A koşulunda eşit kabul edilen açılar karşılıklı olmalıdır; üçüncü açının eşitliği kendiliğinden gelir.
• Eşlik, benzerliğin özel bir hâlidir; benzerlik oranı 1 olduğunda iki üçgen eş olur.

Konunun özeti

İki kenarın orta noktalarını birleştiren orta kenar parçası da üçüncü kenara paraleldir ve onun yarısı uzunluğundadır. Paralellik, iki keseni aynı orantıda böler ve Tales orantısıyla bilinmeyen parça bulunur. Benzerlik oranı k ise çevreler oranı k, alanlar oranı k kare olur. Gölge, harita ve ölçüm problemlerinde benzer üçgenler kurularak ulaşılması zor uzunluklar kolayca hesaplanır; bulunan değer kenar ölçüsüyle denetlenerek doğrulanır.

Sık yapılan hatalar

• Alan oranını benzerlik oranına eşitlemek Benzer üçgenlerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir ama alanlar oranı bu oranın karesidir. Alan sorusunda kare alma adımı atlanırsa sonuç hatalı çıkar.
• Yanlış orantı kademesi kurmak AD/DB ile AD/AB birbirinden farklı orantılardır. Kullanılacak kademe, soruda verilen parçaların içinde bulunduğu orana bakılarak seçilmelidir.
• Orta kenar parçasını üçüncü kenarla aynı uzunlukta saymak İki kenarın orta noktalarını birleştiren parça, üçüncü kenarın tam yarısı uzunluğundadır. Yarım değerini atlamak sonucu iki kat yanlış yapar.

İlgili konular

• Geometrik Dönüşümler
• Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri
• Üçgende Açı ve Kenarla İlgili Özellikler ve Bu Özellikler Arasındaki İlişkiler
• Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
• Grafik ve Tablo Yorumlama
• Teorik ve Deneysel Olasılık