Doğal Sayılarla Dört İşlem İçeren Problem Çözme

Konu Anlatımı

Problemi Anlamak

Bir problemi çözmek, önce onu okumakla başlar. Soruda verilen bilgiler verilenler, istenen sonuç ise istenen olarak adlandırılır. Verilenler ile istenen karıştırıldığında yanlış işlem seçilir. Bu yüzden ilk iş, cümlede geçen sayıları bir yere not etmektir.

Verilenleri ve İsteneni Ayırmak

Verilenler sayıların yanında birim bilgisini de taşır. Kütüphaneye katılan kitap sayısı, kaç kitap olduğunu söyler; bu bilgi olmadan 1 240 ile 860 toplanır ama sonuç ne anlama geldiği anlaşılmaz. İstenen ise genellikle toplam, fark, bölüm ya da bir karşılaştırmadır.

Hangi İşlem Seçilir

İşlem seçimi cümlenin yapısından anlaşılır. Topla, çıkar, çarp, böl, bölünecek gibi ifadeler doğrudan işlemi söyler. Bazı cümlelerde ise işlem sayıların yapısından bulunur: her grupta eşit sayıda nesne varsa çarpma ya da bölme, fark soruluyorsa çıkarma kullanılır.

• Her adım tek bir işlem üzerine kurulur.
• Adımlar yazılı olarak sıralanırsa hata azalır.
• Parantez içindeki işlem önce yapılır.
• Birimi olmayan ara sonuç kullanılmaz.

Çözümlü Örnek: İki Adımlı Problem

Problem: Bir okulda 1 480 öğrenci vardır. Yıl boyunca 236 öğrenci gelmiş, 145 öğrenci ayrılmıştır. Okulda kaç öğrenci kalmıştır? Birinci adımda 1 480 + 236 = 1 716 ile yeni toplam bulunur. İkinci adımda ayrılanlar çıkarılır: 1 716 - 145 = 1 571. Üçüncü adımda kontrol edilir: artan öğrenci sayısı 236, azalan 145 olduğuna göre sonucun 1 480 ile 1 571 arasında olması gerekir; sonuç beklenen aralıktadır.

Kontrol Etmek

Her çözümden sonra sonuç problemle karşılaştırılır. Bütçe sorusunda bulunan tutarın bütçeden küçük olması gerekir; eşit paylaştırmada çıkan sayının çarpımının verilen toplamı vermesi gerekir. Bu kontrol, çözümün güvenilir olup olmadığını gösterir.

Özet

Problem çözme, verilenleri toplama, uygun işlemi seçme, adımları sırayla uygulama ve sonucu kontrol etme adımlarından oluşur. Birim yazmak sonucun anlamını korur.

Sık Yapılan Hatalar

En sık hata birimi atlamaktır. İkinci hata işlem sırasını karıştırmaktır. Üçüncü hata, bölmede kalanın bölücüden küçük olması kuralına uyulmamasıdır. Doğru yol, her adımı yazıyla göstermektir.

Ne Öğreneceğiz

Günlük hayattan kurulan, birden çok basamaklı doğal sayılarla dört işlemi birleştiren problemlerin planlı biçimde çözülmesi. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Problemin verilenlerini ve isteneni ayırt eder.
• Hangi işlem ya da işlem sırasının gerekli olduğuna karar verir.
• Çok adımlı problemleri adım adım çözümler.
• Bulunan sonucun problemle uygunluğunu kontrol eder.
• Benzer problemleri farklı sayılarla kurar.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Problem önce okunur, sonra çözülür.
• Birim yazılmadan işlem sonucu anlamsızdır.
• Çok adımlı problemlerde adımlar sırayla yapılır.
• Bölme işleminde kalan, bölücüden küçük olmak zorundadır.
• Sonuç, sorudaki ölçütle karşılaştırılarak doğrulanır.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: Bir kütüphaneye ilk hafta 1 240, ikinci hafta 860 kitap katılmıştır. Toplam kaç kitap vardır?

1. Adım 1: Toplanacak sayılar belirlenir: 1 240 ve 860.
2. Adım 2: Birlikler 0 + 0, onlar 4 + 6, yüzler 2 + 8, binler 1 + 0 işlenir.
3. Adım 3: Sonuç 2 100 olarak bulunur.

Sonuç/cevap: 2 100 kitap

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Kasa için 3 600, zarf için 450 birimlik mal alınmak istenmektedir. Toplam 4 100 birimlik bütçe vardır. Bütçe yeterli midir?

1. Adım 1: Harcanacak tutar toplanır: 3 600 + 450 = 4 050.
2. Adım 2: Bulunan tutar bütçeyle karşılaştırılır.
3. Adım 3: 4 050, 4 100'den küçük olduğu için bütçe yeterlidir.

Sonuç/cevap: Bütçe yeterlidir; 50 birim artar.

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: İki Adımlı Toplama konusunun adımları:

1. Adım 1: Toplanacak sayılar belirlenir: 1 240 ve 860.
2. Adım 2: Birlikler 0 + 0, onlar 4 + 6, yüzler 2 + 8, binler 1 + 0 işlenir.
3. Adım 3: Sonuç 2 100 olarak bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Evdeki bir odadaki eşyaları sayıp kitap, kalem ve defte adetlerini tablo hâlinde yazınız; toplam eşya sayısını bulup işlem adımlarınızla gösteriniz.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: Üç kategorinin de belirlenmesi 3 puan; adetlerin doğru sayılması 3 puan; toplama işleminin yazılması 2 puan; sonuç cümlesinin yazılması 2 puan.