5. SınıfMatematik
Matematik · 5. Sınıf · İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME
Bir işlemde terimlerin yerlerini değiştirmek sonucu değiştirmiyorsa buna değişme özelliği denir. Toplamada 14 + 9 = 9 + 14 yazılabilir; çarpmada da 6 × 8 = 8 × 6 doğrudur. Bu özellik iki sayının toplanması ya da çarpılması durumunda sıralamayı serbest bırakır. Ancak çıkarma ve bölmede yer değiştirme sonucu değiştirir; 9 - 4 ile 4 - 9 farklı sonuçlar verir.
Üç ya da daha çok sayılı işlemde parantezleme sırası değiştirilerek sonuç aynı tutulabilir. Toplamada (8 + 5) + 7 ile 8 + (5 + 7) aynıdır. Çarpmada da (2 × 3) × 5 ile 2 × (3 × 5) aynı sonucu verir. Bu özellik, zihinden hesap yaparken aynı onluk bölüğüne sahip sayıları bir araya getirmeyi sağlar.
| Özellik | Toplamada | Çarpmada |
|---|---|---|
| Değişme | 3 + 9 = 9 + 3 | 3 × 9 = 9 × 3 |
| Birleşme | (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) | (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) |
| Dağılma | Geçerli değildir | 6 × (10 + 4) = 6 × 10 + 6 × 4 |
Bir çarpımın içindeki toplamın her terimini dağıtıcıyla ayrı ayrı çarpmaya dağılma özelliği denir. 7 × (20 + 5) ifadesinde parantez açılırsa 7 × 20 + 7 × 5 elde edilir. Bu özellik yalnızca çarpma için geçerlidir; toplama çarpma gibi dağılmaz. Parantezli çarpım, dağılma sayesinde kolay toplanabilir iki çarpıma dönüşür.
Birinci adımda kolay çarpan aranır ve 36 sayısı 30 + 6 biçiminde ayrılır. İkinci adımda dağıtma uygulanır: 7 × 30 = 210 ve 7 × 6 = 42 hesaplanır. Üçüncü adımda çıkanlar toplanır ve 210 + 42 = 252 sonucu bulunur. Bu yöntem zihinden tek çarpım yapmaktan daha güvenlidir.
Bu özellikler günlük hesapta sürekli karşımıza çıkar. Alışveriş toplamlarında birleşme, fiyat hesaplarında dağılma kullanılır. Örneğin 6 adet 45 lira olan bir ürün için 6 × 45 yerine 45 × (5 + 1) = 225 + 45 yazılabilir. Bu yazım hem daha kısa hem de zihinden yapılabilir bir toplama verir.
Değişme ve birleşme özellikleri toplama ve çarpma için, dağılma özelliği ise yalnızca çarpma için geçerlidir. Üçü de sonucu değiştirmeden yazımı kolaylaştırır. Zihinden hesap yaparken birleşme, parantezli çarpım çözerken dağılma en çok işe yarar.
En sık hata, değişme özelliğini çıkarma ve bölmede kullanmaktır. İkinci hata, dağılma yaparken parantez içindeki bazı terimleri atlamaktır. Üçüncü hata, özellik kullandıktan sonra sonucu doğrulamamaktır. Doğru yol, önce terim sayısını sayıp sonra özelliği uygulamaktır.
Toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini kullanarak hesaplamayı kolaylaştırma. Bu konuda ögrenme çıktıları:
Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:
Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:
Soru: 17 + 38 + 13 işlemini kolay yoldan hesaplayınız.
Sonuç/cevap: 68
Daha ileri bir uygulama:
Soru: 8 × (30 + 5) ifadesinin değeri kaçtır?
Sonuç/cevap: 280
Örnek 1: Toplamada Birleşme konusunun adımları:
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Değişme özelliği toplama ve çarpma için | Değişme özelliği toplama ve çarpma için geçerlidir, çıkarma ve bölme için geçerli değildir. |
| Birleşme özelliği gruplayarak zihinden h | Birleşme özelliği gruplayarak zihinden hesaplamayı kolaylaştırır. |
| Dağılma özelliğinde parantez içindeki he | Dağılma özelliğinde parantez içindeki her terim dağıtıcıyla ayrı ayrı çarpılır. |
| Dağılma özelliği parantezli çarpımı topl | Dağılma özelliği parantezli çarpımı toplama çevirir. |
| Tohum ve benzeri özellikler taşıyan sayı | Tohum ve benzeri özellikler taşıyan sayılarla da bu özellikler kullanılır. |
Soru: Günlük hayattan üç tane toplama örneği bulunuz ve her birini zihinden yapabilmek için hangi özelliği kullandığınızı yazınız.
Örnek cevap: Puanlama anahtarı: Üç geçerli örneğin bulunması 3 puan; her birinde kullanılan özelliğin adının doğru yazılması 4 puan; hesap adımlarının gösterilmesi 3 puan.
Bir işlemde terimlerin yerlerini değiştirmek sonucu değiştirmiyorsa buna değişme özelliği denir. Toplamada 14 + 9 = 9 + 14 yazılabilir; çarpmada da 6 × 8 = 8 × 6 doğrudur. Bu özellik iki sayının toplanması ya da çarpılması durumunda sıralamayı serbest bırakır. Ancak çıkarma ve bölmede yer değiştirme sonucu değiştirir…
Değişme özelliği toplama ve çarpma için geçerlidir, çıkarma ve bölme için geçerli değildir.
Çıkarma ve bölmede değişme kuralını uygulamak: 8 - 3 ile 3 - 8 aynı sonucu vermez; yalnızca toplama ve çarpma işlemleri yer değiştirebilir. Dağıtma özelliğinde yalnızca ilk terimi çarpmak: Parantez içindeki her terim dağıtıcıyla ayrı ayrı çarpılmalı, çıkan toplamlar toplanmalıdır.
a + b = b + a · a × b = b × a · (a + b) + c = a + (b + c) · (a × b) × c = a × (b × c)
Toplamada değişme ve birleşme özelliklerini açıklar. Çarpma işleminin değişme ve birleşme özelliklerini kullanır. Çarpmanın dağılma özelliğiyle parantezli ifadeleri açar.
36 + 24 + 14 işleminin en kolay çözümü hangisidir?
Doğru cevap: A) 24 + 14 = 38, sonra 36 + 38
24 ile 14'ün onluk bölükleri aynı olduğundan birlikte toplanır. 38 bulunduktan sonra 36 + 38 = 74 sonucu kolayca elde edilir.
9 × (10 + 6) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B) 144
Dağılma özelliğiyle 9 × 10 + 9 × 6 yazılır. 90 + 54 = 144 sonucu bulunur.
9 × (100 - 10) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C) 810
Parantez açılır: 9 × 100 - 9 × 10 yazılır. 900 - 90 = 810 sonucu bulunur.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Matematik için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Değişme-Birleşme ve Dağılma Özellikleri konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç