4. SınıfMatematik
Matematik · 4. Sınıf · OLAYLARIN OLASILIĞI VE VERİYE DAYALI ARAŞTIRMA
Bu derste şunları öğreneceksin:
Bu konuyu anlamak için önce Olasılığa Giriş konusunu bilmen gerekir. Olasılık, rastgele bir olayın ne kadar olası olduğunu anlatır.
Olay ve sonuç kavramlarını, kesin, olası ve imkânsız olay ayrımını açıklar; zar, madeni para ve düğme atma gibi eşit ihtimalli durumlarda olayları sıralar.
Olay ve sonuç kavramlarını günlük hayattan örneklerle tanımlar. Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur.
Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur.
Zar atıldığında çıkan sayının 1 ile 6 arasında olması kesin bir olaydır.
Tek zarla 7 çıkması imkânsızdır.
Eşit ihtimalli deneylerde bir yüz için tek sonuç varsa o sonucun olasılığı en yüksektir.
Bir olayın olma ve olmama yönleri birbirini tamamlar.
Bu düzeyde yüzde hesabı yapılmaz, olasılık yönü ve sırası yeterlidir.
| Terim | Anlamı |
|---|---|
| Olay | bir şeyin olmasını belirten durumdur |
| Sonuç | deney sonunda ortaya çıkan durumdur |
| Kesin olay | sonucu her zaman aynı olan olaydır |
| Olası olay | olabilen ama olmayabilen olaydır |
| İmkânsız olay | hiç gerçekleşemeyen olaydır |
Adım 1: Deney bir zar atmaktır ve sonuçlar 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır.
Adım 2: 5 sayısı bu sonuçların içinde yer alır, yani olay gerçekleşebilir.
Adım 3: Ancak zar başka sayılar da gösterebildiği için sonuç zorunlu değildir.
Sonuç: 5 göstermesi olası bir olaydır.
Adım 1: Her paranın iki yüzü vardır.
Adım 2: Para başına sonuç sayısı 2 olarak bulunur.
Adım 3: İki para için 2 + 2 = 4 sonuç toplamı elde edilir.
Sonuç: Para başına iki yüz vardır ve toplam dört sonuç sayılır.
Adım 1: Torbada mavi kâğıtlar vardır, yani mavi kâğıt çıkabilir.
Adım 2: Çekilen kâğıt renkli olduğundan mavi kâğıt çıkmama durumu da oluşabilir.
Adım 3: Olma ve olmama yönlerinin ikisi de mümkün olduğu için olay olasıdır.
Sonuç: Mavi kâğıt çıkmaması olası bir olaydır.
Adım 1: Zarda 9 çıkması mümkün değildir, bu yüzden olay imkânsızdır.
Adım 2: 6 göstermesi için tek bir sonuç vardır.
Adım 3: Tek sayı göstermesi için 1, 3 ve 5 olmak üzere üç sonuç vardır, bu yüzden olasılığı daha düşüktür.
Sonuç: Sıralama 6 göstermesi, tek sayı göstermesi, 9 çıkması şeklindedir.
Adım 1: Düğmenin iki yüzü bulunur, bunlar arma ve yüz yüzleridir.
Adım 2: Düzgün bir düğmede iki yüzün ölçüsü aynıdır.
Adım 3: Hiçbir yüz diğerinden daha sık düşmediği için sonuçlar eşit ihtimallidir.
Sonuç: İki yüz oluşur ve düzgün bir düğmede bu sonuçlar eşit ihtimallidir.
Önce kolay bir örnekle başlayalım.
Örnek 1: Olayın Türünü Bulma
Bir zarda 5 göstermesi hangi türden bir olaydır?
Cevap: 5 göstermesi olası bir olaydır.
Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.
Örnek 5: Eşit İhtimalli Durum
Düzgün bir düğme atıldığında hangi sonuçlar oluşur ve bu sonuçlar eşit ihtimalli midir?
Cevap: İki yüz oluşur ve düzgün bir düğmede bu sonuçlar eşit ihtimallidir.
İki örneği birlikte adım adım çözelim.
Cevap: 5 göstermesi olası bir olaydır.
Örnek 2: Madeni Para Deneyi
İki yüzlü bir madeni para atıldığında para başına kaç farklı sonuç sayılır ve toplam kaç sonuç vardır?
Cevap: Para başına iki yüz vardır ve toplam dört sonuç sayılır.
Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.
| Kavram | Ne ifade eder | Ayrımı |
|---|---|---|
| Olay | bir şeyin olmasını belirten durumdur | Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur. |
| Sonuç | deney sonunda ortaya çıkan durumdur | Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur. |
| Kesin olay | sonucu her zaman aynı olan olaydır | Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur. |
| Olası olay | olabilen ama olmayabilen olaydır | Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur. |
| İmkânsız olay | hiç gerçekleşemeyen olaydır | Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur. |
| Zarın yüz sayısı 6 | madeni paranın yüz sayısı 2'dir | Zarın 3 göstermesi olasıdır, kesin değildir; çünkü zar 1, 2, 4, 5 veya 6 da gösterebilir. |
Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.
| Öğrendiğimiz bilgi | Günlük hayattan örneği |
|---|---|
| Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur. | Bir zarda 5 göstermesi hangi türden bir olaydır? |
| Zar atıldığında çıkan sayının 1 ile 6 arasında olması kesin bir olaydır. | İki yüzlü bir madeni para atıldığında para başına kaç farklı sonuç sayılır ve toplam kaç sonuç vardır? |
| Tek zarla 7 çıkması imkânsızdır. | Torbadaki kâğıtların yarısı kırmızı, yarısı mavi ise mavi kâğıt çıkmaması hangi türden bir olaydır? |
| Eşit ihtimalli deneylerde bir yüz için tek sonuç varsa o sonucun olasılığı en yüksektir. | Zarın 6 göstermesi, zarın tek sayı göstermesi ve zarda 9 çıkması olayları en yüksek olasılıktan en düşüğe doğru nasıl sıralanır? |
Deney yapılmasını belirten duruma olay, ortaya çıkan duruma sonuç denir. Sonucu her zaman aynı olan olay kesin, olabilen olaya olası, hiç gerçekleşemeyene imkânsız olay denir. Zar, madeni para ve düğme gibi eşit ihtimalli deneylerde sonuç sayısı arttıkça o sonucun çıkma olasılığı azalır. Bir olayın olma ve olmama yönleri birbirini tamamladığı için birlikte düşünülür. Olaylar kesin, olası, imkânsız sırasıyla ya da sonuç sayısına göre sıralanabilir.
Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.
Cevap anahtarı: 1) Doğru. Olay: bir şeyin olmasını belirten durumdur 2) Doğru. Sonuç: deney sonunda ortaya çıkan durumdur 3) Doğru. Kesin olay: sonucu her zaman aynı olan olaydır
Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.
Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:
Olay ve sonuç kavramlarını günlük hayattan örneklerle tanımlar. Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur.
Bu konuyu anlamak için önce Olasılığa Giriş konusunu bilmen gerekir. Olasılık, rastgele bir olayın ne kadar olası olduğunu anlatır. Olay ve sonuç kavramlarını, kesin, olası ve imkânsız olay ayrımını açıklar; zar, madeni para ve düğme atma gibi eşit ihtimalli durumlarda olayları sıralar.
Olay deneyin kendisidir, sonuç ise deneyden ortaya çıkan durumdur.
Olası olayı kesin saymak: Zarın 3 göstermesi olasıdır, kesin değildir; çünkü zar 1, 2, 4, 5 veya 6 da gösterebilir. İmkânsız olayı olası saymak: Tek zarla 7 çıkması deneyin kurallarına göre hiç gerçekleşemez, bu yüzden imkânsızdır.
Olay: bir şeyin olmasını belirten durumdur · Sonuç: deney sonunda ortaya çıkan durumdur · Kesin olay: sonucu her zaman aynı olan olaydır · Olası olay: olabilen ama olmayabilen olaydır
Bir kez zar atıldığında kaç farklı sonuç ortaya çıkabilir?
Doğru cevap: C) 6
Düzgün bir zarın altı yüzü vardır ve her yüz bir sonuçtur. Sıralama 1, 2, 3, 4, 5, 6 şeklindedir; yedi ve daha büyük sayılar mümkün değildir.
Olay ile sonuç arasındaki ilişki nedir?
Doğru cevap: B) Olay deneydir, sonuç deneyden ortaya çıkan durumdur
Olay deneyin kendisidir, sonuç ise o deney sonunda ortaya çıkan durumdur. Zar atmak olaydır, zarın üstünde çıkan sayı ise sonuçtur.
Bir şeyin olmasını belirten duruma ne denir?
Doğru cevap: A) Olay
Deney yapılmasını belirten duruma olay, deney sonunda ortaya çıkan duruma ise sonuç denir. Zar atmak olaydır, zarın üstündeki sayı ise sonuçtur.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Matematik için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Olasılık konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç