Olasılığa Giriş

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Kesin olay ile olası olayı ayırt eder.
• Basit olaylarda tüm olası sonuçları listeler.
• Sonuç sayılarını karşılaştırarak hangi olayın daha olası olduğunu belirler.
• Olasılığın 0 ile 1 arasında ifade edildiğini kavrar.
• Günlük hayat olaylarında olasılık yorumu yapar.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Doğruya Göre Simetri konusunu bilmen gerekir. Simetri, şeklin iki yarısının birbirinin aynısı olmasıdır; bu ayıran çizgiye simetri doğrusu (ayna çizgisi) denir.

• Simetri ve simetri doğrusu kavramlarını açıklar.
• Verilen şekillerin simetri doğrularını çizer.
• Şekilleri katlayarak simetrik olup olmadığını denetler.

Olasılık kavramını, kesin ve olası olayları, eşit ve farklı olasılıkları basit örneklerle açıklar.

Konu Nedir?

Kesin olay ile olası olayı ayırt eder. Olasılık, olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceği hakkındaki ihtimaldir.

Hedefler

• Kesin olay ile olası olayı ayırt eder.
• Basit olaylarda tüm olası sonuçları listeler.
• Sonuç sayılarını karşılaştırarak hangi olayın daha olası olduğunu belirler.
• Olasılığın 0 ile 1 arasında ifade edildiğini kavrar.
• Günlük hayat olaylarında olasılık yorumu yapar.

Önemli Noktalar

Olasılık, olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceği hakkındaki ihtimaldir.

Kesin olay mutlaka olur, imkânsız olay hiç olmaz.

Rastgele olayların tüm sonuçları eşit şansa sahipse sayılara göre karşılaştırılır.

Örnek sayısı fazla olan durumun gerçekleşmesi daha olasıdır.

Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır.

İki para atışında dört farklı sonuç vardır: YY, YT, TY, TT.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Para Atışının Sonuçları Bir madenî para atıldığında oluşabilecek tüm sonuçları listeleyelim.

   Adım 1: Paranın yüzleri hatırlanır: yazı ve tura.

   Adım 2: Her yüz ayrı bir sonuç olarak yazılır.

   Adım 3: Sonuç sayısı belirlenir.

   Sonuç: Sonuçlar yazı ve turadır; toplam iki farklı sonuç vardır.

2. Örnek 2: Zar Atışının Sonuçları Bir zar atıldığında gelebilecek tüm sayıları listeleyelim.

   Adım 1: Zarın altı yüzü olduğu hatırlanır.

   Adım 2: 1'den 6'ya kadar sayılar yazılır.

   Adım 3: Sonuç sayısı belirlenir.

   Sonuç: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6; toplam altı farklı sonuç vardır.

3. Örnek 3: İki Para Atışı İki parayı birlikte attığımızda oluşan kombinasyonları yazalım.

   Adım 1: İlk paranın sonucu yazı olarak yazılır, ikinci ile eşleştirilir.

   Adım 2: İlk paranın sonucu tura olarak yazılır, ikinci ile eşleştirilir.

   Adım 3: Sonuçlar tek tek sayılır.

   Sonuç: YY, YT, TY ve TT olmak üzere dört farklı sonuç vardır.

4. Örnek 4: Hangisi Daha Olası? Torbede 3 kırmızı ve 1 mavi top varsa hangi renk daha olasıdır?

   Adım 1: Renk sayıları yazılır: kırmızı 3, mavi 1.

   Adım 2: Sayılar karşılaştırılır: 3 > 1.

   Adım 3: Sonuç yorumlanır ve kesin olmadığının altı çizilir.

   Sonuç: Kırmızı top gelmesi daha olasıdır; ancak mavi de gelebilir, kesin değildir.

5. Örnek 5: Kesin mi, İmkânsız mı? «Güneş doğar», «Zarda 7 gelir» ve «Yarın kar yağabilir» olaylarını sınıflandıralım.

   Adım 1: Olayın her koşulda gerçekleşip gerçekleşmediğine bakılır.

   Adım 2: Gerçekleşiyorsa kesin, hiç gerçekleşmiyorsa imkânsız denir.

   Adım 3: Her koşula bağlıysa olası olay olarak yazılır.

   Sonuç: Güneş doğar kesin (1), zarda 7 gelir imkânsız (0), yarın kar yağabilir olası olaydır.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Kesin mi, İmkânsız mı?

«Güneş doğar», «Zarda 7 gelir» ve «Yarın kar yağabilir» olaylarını sınıflandıralım.

1. Adım 1: Olayın her koşulda gerçekleşip gerçekleşmediğine bakılır.
2. Adım 2: Gerçekleşiyorsa kesin, hiç gerçekleşmiyorsa imkânsız denir.
3. Adım 3: Her koşula bağlıysa olası olay olarak yazılır.

Cevap: Güneş doğar kesin (1), zarda 7 gelir imkânsız (0), yarın kar yağabilir olası olaydır.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 1: Para Atışının Sonuçları

Bir madenî para atıldığında oluşabilecek tüm sonuçları listeleyelim.

1. Adım 1: Paranın yüzleri hatırlanır: yazı ve tura.
2. Adım 2: Her yüz ayrı bir sonuç olarak yazılır.
3. Adım 3: Sonuç sayısı belirlenir.

Cevap: Sonuçlar yazı ve turadır; toplam iki farklı sonuç vardır.

Örnek 2: Zar Atışının Sonuçları

Bir zar atıldığında gelebilecek tüm sayıları listeleyelim.

1. Adım 1: Zarın altı yüzü olduğu hatırlanır.
2. Adım 2: 1'den 6'ya kadar sayılar yazılır.
3. Adım 3: Sonuç sayısı belirlenir.

Cevap: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6; toplam altı farklı sonuç vardır.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Olasılığı kesinlik sanmak: Yağmur yağması olası bir olaydır, kesin değildir; kesinlik ayrı bir kavramdır.
• Top sayıları eşitken farklı olasılık sanmak: Torbada eşit sayıda top varsa çekim olasılıkları eşittir.
• İki para atışında 2 sonuç sanmak: Yazı ve tura ikilisinin iki atıştaki kombinasyonları dört tanedir.
• Olasılığı yüzde gibi düşünmek: Olasılık 0 ile 1 arasında ifade edilir; yarısı 0,5 olur.

İpuçları

• Sonuç listesi sorularında sistematik git: önce birinci, sonra ikinci sonucu yaz.
• «Hangisi daha olası» sorularında toplu sayıları karşılaştır, tek tek bakma.
• «Kesin mi?» sorularında olayın her koşulda olup olmadığına bak.
• Olasılık sorusunda önce bütün olası sonuçları listele; kesirin payı, listelenen istenen sonuçların sayısıdır.

Özet

Olasılık, rastgele bir olayın ne kadar olası olduğunu anlatır. Para atışında iki, zar atışında altı, iki para atışında dört sonuç vardır. Kesin olayın olasılığı 1, imkânsız olayın 0'dır; eşit şanslı iki sonuç için 0,5'tir. Örnek sayısı fazla olan durum daha olasıdır. Sonuçları sistematik listeleyip karşılaştırdığında olasılık soruları kolayca çözülür.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Olasılık, olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceği hakkındaki ihtimaldir. — doğru mu?
2. Kesin olay mutlaka olur, imkânsız olay hiç olmaz. — doğru mu?
3. Rastgele olayların tüm sonuçları eşit şansa sahipse sayılara göre karşılaştırılır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Para atışı sonuçları: yazı, tura (2 sonuç) 2) Doğru. Zar atışı sonuçları: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 sonuç) 3) Doğru. İki para atışı: 4 farklı sonuç

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Olasılık Deney yapılmasını belirten duruma olay, ortaya çıkan duruma sonuç denir.
• Doğruya Göre Simetri Simetri, şeklin iki yarısının birbirinin aynısı olmasıdır; bu ayıran çizgiye simetri doğrusu (ayna çizgisi) denir.
• Veri ve Grafikler Veri, soru-sorgulama, gözlem ve ölçme yoluyla toplanır, çetele ile kaydedilip sıklık tablosunda özetlenir.