Dört İşlem İçeren Yönergeler

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Yönergedeki önce ve sonra ifadelerini bularak işlem sırasını belirler.
• Parantez içindeki işlemi önce çözerek içeriden dışarıya yöntemini uygular.
• Önce topla sonra çarp kuralını kullanarak çok işlemli ifadeleri hesaplar.
• En küçük sayıdan başlayarak biriktirme yöntemiyle sonuca ulaşır.
• Çözümünü adım adım yazarak cümlenin istediği sonucu doğrular.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme konusunu bilmen gerekir. Çözümleme, işlemleri küçük parçalara ayırmaktır.

• Üç ve daha fazla sayının çarpımını adım adım hesaplar ve sonucu doğrularsın.
• Bölme işlemini çarpmanın tersi olarak görerek boşlukları doldurursun.
• Değişme özelliği ile soldan sağa ilerleme kuralını uygularsın.

Yönergeyle İşlem Nedir?

Bir problemde ya da bir cümlede önce şunu, sonra şunu diye bir sıra verilirse buna yönerge denir. Dört işlem içeren yönergelerde amaç, cümleyi doğru okuyup işlemleri verilen sıraya göre yapmaktır. Sayılar aynı kalsa bile yönerge değişirse sonuç değişir; bu yüzden yönergeyi satır satır okumak gerekir.

Yönergenin ilk bölümü ilk işi, ikinci bölümü o işten çıkan sonucun hangi işleme gideceğini söyler. Örneğin 3 sayısını önce 4 ile çarp, sonra 5 ekle cümlesinde ilk iş çarpma, ikinci iş toplamadır.

İşlem Sırası Kuralı

Birden çok işlem geçen yönergelerde önce toplama ve çarpma yapılır, sonra çıkarma ve bölme yapılır. Buna önce topla, sonra çarp kuralı denir. Aynı öncelikte iki işlem varsa yönergeye bakılır. Kutu içindeki işlem en önce yapılır, buna içeriden dışarıya denir.

Bir yönerge üç biçimde ele alınabilir. Yönerge sırayı söylüyorsa o sıra, parantez varsa içeriden dışarıya sırası, sıra belirtilmemişse öncelik kuralı uygulanır. En küçük sayıyla başlama yolu da sayıları çok olan çarpmalarda işlemi kısaltır.

Yönergeyi Okuma Adımları

1. Cümleyi iki kez oku ve önce ile sonra kelimelerini bul.
2. Sayıları ve işlemleri alt alta yaz.
3. Parantez varsa parantezin içini ilk çöz.
4. Kalan işlemleri yönergedeki sıraya göre yap ve her adımı ayrı satıra yaz.
5. Sonucu cümlenin sonundaki istekle karşılaştır.

Bu adımlar sorunun uzunluğuna göre kısaltılabilir. Önemli olan her işlemden önce şimdi hangi işi yapıyorum sorusunu sormaktır.

Yönergeye Göre Sonuç Tablosu

Örnek: Önce Topla, Sonra Çarp

Yönerge: 8 sayısına 7 ekle, çıkan sayıyı 3 ile çarp. Bu yönergede iki işlem vardır ve yönerge sırayı açıkça verir.

1. Önce toplama yapılır: 8 + 7 = 15.
2. Elde edilen 15 sayısı ikinci işleme gönderilir.
3. Çarpma uygulanır: 15 x 3 = 45.
4. Sonuç 45 olarak yazılır.

Dört İşlem İçeren Yönergeleri Çözme Adımları

• 1. adım — oku: Yönergeyi iki kez okuyup ne istendiğini anla.
• 2. adım — çöz: İşlemleri soldan sağa doğru uygula.
• 3. adım — kontrol et: Sonucu zihinden doğrula.
• 4. adım — yaz: Cevabı birimiyle birlikte düzenli yaz.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Önce Topla, Sonra Çarp

Yönerge: 9 sayısına 6 ekle, çıkan sayıyı 4 ile çarp. Bu yönergenin sonucu kaçtır?

1. Adım 1: Yönerge önce toplamayı, sonra çarpmayı söylüyor. İlk sayı 9 olarak alınır.
2. Adım 2: Toplama yapılır: 9 + 6 = 15.
3. Adım 3: Çıkan 15 sayısı ikinci işleme gönderilir ve çarpılır: 15 x 4 = 60.
4. Adım 4: Sonuç 60 olarak yazılır.

Cevap: Sonuç 60

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: İlk İki Adımı Tahmin Etme

Yönerge: 5 sayısını 6 ile çarp, sonra 10 ekle, sonra 8'e böl. İlk iki adımda hangi sayılara ulaşılır?

1. Adım 1: Yönergenin sırası çarpma, toplama ve bölmedir, bu sıra bozulmaz.
2. Adım 2: Birinci adımda çarpma yapılır: 5 x 6 = 30.
3. Adım 3: İkinci adımda toplama yapılır: 30 + 10 = 40.
4. Adım 4: Üçüncü adımda 40 ÷ 8 = 5 bulunur, ancak soruda yalnızca ilk iki adım istenmektedir.

Cevap: 30 ve 40

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: Sonuç 60

Örnek 2: İçeriden Dışarıya

(24 ÷ 4) x 5 - 3 parantezli yönergesinin sonucunu bul.

1. Adım 1: Parantez bulunduğu için içeriden dışarıya çalışılır, önce parantez çözülür.
2. Adım 2: Parantez içinde bölme vardır: 24 ÷ 4 = 6.
3. Adım 3: Kalan ifade 6 x 5 - 3 olur.
4. Adım 4: Önce çarpma yapılır: 6 x 5 = 30.
5. Adım 5: En son çıkarma yapılır: 30 - 3 = 27.

Cevap: Sonuç 27

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Yönerge, işlemlerin hangi sırayla yapılacağını söyleyen kural cümlesidir. Parantez varsa içeriden dışarıya çalışılır, parantez içi önce çözülür. Parantez yoksa toplama ve çarpma, çıkarma ve bölmeden önce gelir. Yönerge kendi sırasını önce ve sonra kelimeleriyle veriyorsa o sıra korunur. Her adım ayrı satıra yazılır ve sonuç cümlenin istediği büyüklükle karşılaştırılır.

Sık Yapılan Hatalar

• Yönergedeki sırayı atlayıp işlemleri soldan sağa yazmak.
• Önce çarpma yapılması gerekirken toplamayı ilk işlem saymak.
• İkinci adımda ilk işlemin çıkan sayısı yerine cümledeki sayıyı kullanmak.
• Parantez içindeki işlemi çözmeden dış işlemlere geçmek.
• Ortak çarpanlı çarpmalarda parantezi koymayıp işlemi iki kez yapmak.

Hatalar çoğunlukla okumaktan değil, ikinci adımda hangi sayının kullanılacağını unutmaktan gelir.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Yönerge okunurken sayılardan önce sıra bilgisi aranır. Cümledeki önce ve sonra kelimeleri hangi işlemin hemen yapılacağını söyler. — doğru mu?
2. Tüm işlemler aynı sırada değildir. Toplama ve çarpma çıkarma ve bölmeden önce gelir, bu iki grup karıştırılmamalıdır. — doğru mu?
3. Parantez bulunan ifadelerde içeriden dışarıya çalışılır; parantez çözülmeden yeni bir işlem yazılmaz. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Parantez varsa önce parantezin içi çözülür, sonra dışına geçilir. 2) Doğru. Öncelik sırası: toplama ve çarpma, çıkarma ve bölmeden önce gelir. 3) Doğru. Aynı işlem grubunda yönerge sırası bozulmaz; önce yazılan iş ilk yapılır.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Dört İşlem Gerektiren Problemleri Çözme Dört işlem gerektiren problemlerde ilk adım metni okumaktır.
• Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme Çözümleme, işlemleri küçük parçalara ayırmaktır.
• Dört İşlem Gerektiren Problemleri Yapılandırma Dört işlem gerektiren problemlerde önce okuduğumuz sayıları ve aradığımız sonucu belirleriz.