Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme İşlemleri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• 10, 100 ve 1000 ile çarpma ile bölme işlemlerini sıfır ekleyerek ve silerek kısa yoldan çözer.
• 5 ile çarpma ve 5'e bölme işlemlerini 10 ile çarpma ile 2'ye bölmeden yararlanarak yapar.
• 4 ve 25 ile çarpma ile bölme işlemlerinde 4 × 25 = 100 bağlantısını kullanır.
• 2 ile çarpma ve bölme işlemlerini sayıyı kendisiyle toplama ve yarısını alma yoluyla çözer.
• Kısa yol kurallarını günlük hayat problemlerinde uygulayarak sonuca zihinden ulaşır.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Tahmin konusunu bilmen gerekir. Çarpma ve bölmede tahmin yapmanın temeli yuvarlamadır.

• Bir sayıyı en yakın onluğa, yüzlüğe, binliğe ve on bine yuvarlar.
• Çarpma işlemlerinde 5, 10, 50 ve 100 değerlerini kullanarak kestirim yapar.
• Bölme işlemlerinde bölene ve böleni yuvarlayarak yaklaşık sonuç bulur.

Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme Nedir?

Kısa yol, uzun toplama yapmadan bir sayıyı 10, 100, 1000, 5, 4, 25 ve 2 ile çarpmanın ya da bölmenin hızlı yoludur. Kuralları bilen öğrenci kâğıda geçmeden sonuca ulaşır.

Örneğin 48 × 5 işlemini beş kez toplamak yerine önce 48 × 10 = 480 bulur, sonra 480 ÷ 2 = 240 yaparak sonuca varırız. Aynı mantık ters yönde de geçerlidir: 240 ÷ 5 işleminde önce 240 × 2 = 480, sonra 480 ÷ 10 = 48 bulunur.

Sıfır Ekleme ve Sıfır Silme Kuralı

10, 100 ve 1000 sayıları 1'in sağına sıfır eklenerek yazılır. Bu sayılarla çarpma sona sıfır eklemekle, bölme ise bölücünün sonundaki sıfırları silmekle yapılır.

5 ile Çarpma ve 5'e Bölme

• 5 ile çarpma: sayıyı 10 ile çarpıp 2'ye böl, yani sonuna sıfır ekle sonra yarısını al.
• 5'e bölme: sayıyı 2 ile çarpıp 10'a böl, yani iki katını al sonra sondaki sıfırı sil.
• 5 ile çarpmanın sonucu, 10 ile çarpmanın yarısıdır.
• 5'e bölmenin sonucu, 10'a bölmenin iki katıdır.

Çarpma ve bölme ters işlemlerdir: 8 × 5 = 40 çıkarsa 40 ÷ 5 = 8 olur.

Kısa Yol Tablosu

Tablodaki kuralları tek bakışta görebilirsiniz. Önce uygun kuralı bulun, sonra uygulayın.

4 ve 25 ile Çarpma ile Bölme

4 × 25 = 100 olduğu için 25 ile çarpmak, 100 ekleyip 4'e bölmekle aynıdır. 4 ile çarpmak için sayıyı iki kez 2 ile çarpmak yeterlidir. 2 ile çarpma sayıyı kendisiyle toplamak, 2 ile bölme yarısını almaktır.

Örnek: 24 × 25 İşlemi

24 kişilik 25 gruba kâğıt dağıtılacak. Her gruba 25 sayfa düşerse kaç sayfa dağıtılır?

1. 25 ile çarpma kuralı hatırlanır: 4 × 25 = 100 olduğuna göre 100 eklenip 4'e bölünecek.
2. 24 × 100 = 2 400 bulunur, bunu 100 ekleyerek yaptık.
3. 2 400 ÷ 4 = 600 hesaplanır, böylece 25 ile çarpma tamamlanır.
4. Kontrol için 25 × 20 + 25 × 4 = 500 + 100 = 600 sonucu da aynı çıkar.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: 10 ile Çarpma

48 sayısını 10 ile çarpmak için kısa yol kuralını uygulayınız.

1. Adım 1: Kuralı hatırlayalım. 10 ile çarpma, sayının sonuna bir sıfır eklemektir.
2. Adım 2: 48 sayısının sonuna sıfır eklersek 480 yazılır.
3. Adım 3: Kontrol edelim. 48 sayısını 10 kez toplarsak 480 olur, kısa yol doğrudur.

Cevap: 48 × 10 = 480

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: 4 ve 25 ile Bölme

2 400 sayısını önce 4'e, sonra 25'e bölerek iki sonucu da bulunuz.

1. Adım 1: 4'e bölme, iki kez 2 ile bölmekle yapılır. 2 400 ÷ 2 = 1 200 bulunur.
2. Adım 2: 1 200 ÷ 2 = 600 sonucunu verir, böylece 2 400 ÷ 4 = 600 olur.
3. Adım 3: 25'e bölmek için sayı 100'e bölünüp 4 ile çarpılır. 2 400 ÷ 100 = 24, 24 × 4 = 96 bulunur.
4. Adım 4: Kontrol için 96 × 25 = 2 400 ve 600 × 4 = 2 400 değerleri doğrulanır.

Cevap: 2 400 ÷ 4 = 600 ve 2 400 ÷ 25 = 96

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 48 × 10 = 480

Örnek 2: 5 ile Çarpma

64 sayısını 5 ile çarpmak için kısa yoldan yararlanınız.

1. Adım 1: 5 ile çarpma kuralı, 10 ile çarpıp 2'ye bölmektir.
2. Adım 2: 64 × 10 = 640 bulunur, sayının sonuna sıfır ekledik.
3. Adım 3: 640 ÷ 2 = 320 sonucunu verir.
4. Adım 4: Kontrol için 320 ÷ 5 işlemi 64 sonucunu verir, işlem doğrudur.

Cevap: 64 × 5 = 320

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Kısa yol kuralları sıfır sayısına dayanır. 10, 100 ve 1000 ile çarpma sıfır ekler, bu sayılara bölme sıfır siler. 5 ile çarpma 10 ile çarpıp 2'ye bölmektir, 5'e bölme ise 2 ile çarpıp 10'a bölmektir. 4 ve 25 birbirinin dört katı olduğundan 25 ile çarpma 100 ekleyip 4'e bölme, 4 ile çarpma ise iki kez 2 ile çarpmaktır.

Sık Yapılan Hatalar

• 5'e bölerken yarıyı almak. 240 ÷ 5 sonucu 120 değil 48'dir. Doğru yol sayıyı 2 ile çarpıp 10'a bölmektir.
• Sıfır sayısını yanlış saymak. 8 000 sayısı 1 000'e bölününce 8 çıkar, çünkü sondaki üç sıfır birlikte silinir.
• 4 ile çarpmayı 4 eklemek sanmak. Sayıya 4 eklemek toplama işlemidir, 4 ile çarpmak ise iki kez 2 ile çarpmaktır.
• Ara adımı atlamak. 5 ile çarpma için 10 ekleme ve 2'ye bölme iki ayrı adımdır, yalnızca birini yapmak yanıltır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. 10, 100 ve 1000 ile çarpma sayının sonuna sıfır eklemekle, bu sayılara bölme ise sondaki sıfırları silmekle yapılır. — doğru mu?
2. 5 ile çarpma 10 ile çarpıp 2'ye bölmektir, 5'e bölme ise 2 ile çarpıp 10'a bölmektir. — doğru mu?
3. 4 × 25 = 100 olduğu için 25 ile çarpmak 100 ekleyip 4'e bölme, 4 ile çarpmak ise 2 ile çarpmayı iki kez yapma şeklindedir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. a × 10 = a sayısının sonuna bir sıfır eklemek 2) Doğru. a ÷ 10 = a sayısının sonundaki bir sıfırı silmek 3) Doğru. a × 5 = (a × 10) ÷ 2, yani önce 10 ekle sonra yarısını al

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme Çözümleme, işlemleri küçük parçalara ayırmaktır.
• Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Tahmin Çarpma ve bölmede tahmin yapmanın temeli yuvarlamadır.
• Dört İşlem İçeren Yönergeler Yönergelerde işlem sırası cümlenin verdiği sıraya göre belirlenir.