Dört İşlemde Eşitlik

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Eşitliğin ne anlama geldiğini açıklar.
• Eşitliği bozmayan işlemleri tanır.
• Her iki tarafa aynı işlemi uygulamayı yapar.
• Eşitliği bozan işlemleri fark eder.
• Günlük hayattan eşitlik örnekleri verir.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Dört İşlem Gerektiren Problemleri Yapılandırma konusunu bilmen gerekir. Problem yapılandırma, verilen bilgileri kullanarak kendi sorumuzu hazırlamaktır.

• Bir durum için gerekli verileri belirler.
• Verileri kullanarak dört işlemli problem yazar.
• Problemde gereken işlemleri ve sıralarını belirtir.

Eşitlik Nedir?

İki ifadenin sayı değerlerinin aynı olmasına eşitlik denir. Eşitlikte iki taraf vardır ve bu iki tarafın sonucu aynı olmalıdır. 3 + 5 = 5 + 3 yazdığımızda iki taraf da 8 olur, bu yüzden eşitlik bozulmaz. Dengede olan bir terazinin iki kefesi farklı ağırlıkta olmadığı gibi, eşitlikte de iki taraf birbirine eşittir.

Eşitliği Koruyan İşlemler

• Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek eşitliği bozmaz.
• Her iki taraftan aynı sayıyı çıkarmak eşitliği bozmaz.
• Her iki tarafı aynı sayıyla çarpmak eşitliği bozmaz.
• Her iki tarafı aynı sayıya bölmek eşitliği bozmaz.
• Sayıların yer değiştirmesi eşitliğin değerini değiştirmez.
• Eşitliğin tersi de doğrudur: 8 = 8 ise 8 - 3 = 8 - 3 de doğrudur.

Denge kuralını şöyle düşünebiliriz: bir terazinin bir kefesine ağırlık eklersek, dengeyi korumak için diğer kefeye de aynı ağırlığı ekleriz. Eşitlikte de kural aynıdır.

Eşitliği Bozan İşlemler

Eşitliği bozmak için iki tarafa farklı işlemler uygulamamız gerekir. 5 + 2 = 7 yazdıktan sonra yalnızca sol tarafa 3 eklersek 8 + 2 = 7 olur ve eşitlik bozulur. Sağ tarafa da 3 eklersek 8 + 2 = 10 olur, eşitlik korunur. Tek tarafa işlem yapmak dengeyi bozar.

Tablo, eşitliğin korunup bozulduğunu gözle gösterir. Her satırda iki tarafa yapılan işlem aynı mı diye bakılır.

Örnek: Eşitliği Sağlayan İşlem

Bir kutu 6 kalem, diğer kutu 4 kalem içeriyor. Bu kutulara kalem eklenince kutulardaki kalem sayıları eşit olsun.

1. İki tarafı karşılaştırırız: 6 ve 4 eşit değildir, farkları 6 - 4 = 2'dir.
2. Daha az olan tarafa 2 kalem ekleriz: 6 = 4 + 2 olur.
3. Her iki tarafa 2 eklersek 8 = 8 eşitliği sağlanır.

Burada eksik olan 2 kalemi bulmak için iki taraf arasındaki farkı hesapladık. Farkı bulmak, eşitliği sağlamanın en kısa yoludur.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Aynı sayıyı ekleme

6 + 3 = 9 eşitliğine her iki tarafa 4 eklersek yeni eşitlik nedir?

1. Sol tarafa 4 ekleriz: 6 + 3 + 4 yazılır.
2. Sağ tarafa da 4 ekleriz: 9 + 4 yazılır.
3. Yeni eşitlik 13 = 13 olur ve eşitlik korunur.

Cevap: 13 = 13

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Kat eşitliğini çözme

Bir sayının 4 katı 36'dır. Bu sayı kaçtır?

1. 4 çarpı sayının 36'ya eşit olduğunu yazarız.
2. Eşitliği bozmadan her iki tarafı da 4'e bölüyoruz.
3. 36 ÷ 4 = 9 bulunur, yani sayı 9'dur.

Cevap: 9 sayısı

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 13 = 13

Örnek 2: Aynı sayıyı çıkarma

15 - 4 = 11 eşitliğine her iki taraftan da 3 çıkarırsak sonuç nedir?

1. Sol taraftan 3 çıkarılır: 15 - 4 - 3 işlemi yapılır.
2. Sağ taraftan da 3 çıkarılır: 11 - 3 yazılır.
3. Sol taraf 8, sağ taraf 8 olur, eşitlik korunur.

Cevap: 8 = 8

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Eşitlik, iki tarafın aynı sayı değerine sahip olmasıdır. Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek, çıkarmak, çarpmak veya bölmek eşitliği korur. Yalnızca bir tarafa işlem yapmak eşitliği bozar. Yer değiştirme yapmak da eşitliği bozmaz. Bir eşitliği çözerken hedef değeri tek tarafa indirmek için yaptığımız işlemlerin tersini iki tarafa birden uygularız.

Sık Yapılan Hatalar

• Yalnızca bir tarafa sayı ekleyip eşitliğin korunduğunu sanmak.
• Her iki tarafa farklı sayı ekleyip sonucun eşit çıktığını düşünmek.
• Bir eşitliği çözerken ters işlemi yalnızca bir tarafa uygulamak.
• Sayının yer değiştirmesinin eşitliği bozduğunu düşünmek.
• Bölme yaparken paydayı kontrol etmeyi unutmak.

Eşitliği korumak bir denge tutma becerisidir. Bu dikkat, ileride çok daha zor problemlerde bize yardımcı olur.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Eşitliği korumak için her iki tarafa aynı işlemi uygulamak gerekir. — doğru mu?
2. Yalnızca bir tarafa yapılan işlem eşitliği bozar ve dengeyi kaybettirir. — doğru mu?
3. Bir eşitlikte sayının yer değiştirmesi eşitliğin değerini değiştirmez. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Eşitlik: iki tarafın sayı değerleri aynıdır. 2) Doğru. Eşitliği koruma: 5 + 2 = 7 ise 5 + 4 = 7 + 2 de doğrudur. 3) Doğru. Ters işlem kuralı: x + 5 = 12 ise x = 12 - 5 yazılabilir.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Açılar ve Şekiller Açılar açıölçerle ölçülür: 90°'den küçüğü dar, 90° dik, 90° ile 180° arası geniş, 180° doğru açıdır.
• Dört İşlem Gerektiren Problemleri Yapılandırma Problem yapılandırma, verilen bilgileri kullanarak kendi sorumuzu hazırlamaktır.
• Geometrik Cisimlerin Özellikleri Uzaysal cisimlerde yüz, ayrıt ve köşe sayıları temel özelliklerdir.