Örnek Soru 1 kolay
f(x) = x³ fonksiyonunun türevi nedir?
- A) 3x²
- B) x²
- C) 3x
- D) x⁴/4
Doğru cevap: A) 3x²
Doğru cevap «3x²». (xⁿ)' = n·x^(n−1) → 3x².
Türev ve Uygulamaları
Matematik · 12. Sınıf · Türev
Bir f fonksiyonunun x noktasındaki türevi, ortalama değişim oranının limitidir: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)]/h. Türev, eğrinin o noktadaki teğetinin eğimidir. f'(x) > 0 ise fonksiyon artan, f'(x) < 0 ise azalandır. f'(x) = 0 olan noktalarda yerel ekstremum olabilir; işaret değişimine bakılır. Teğet doğrusu: y − f(a) = f'(a)·(x − a).
Türev ve Uygulamaları Kazanımları
- Türevi değişim oranı olarak yorumlar.
- Türev alma kurallarını uygular.
- Teğet doğrusu denklemini yazar.
- Fonksiyonun artan-azalan aralıklarını bulur.
- Yerel ekstremum noktalarını belirler.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Örnek Soru 2 orta
f(x) = x² − 6x + 5 fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
Doğru cevap: B) 3
f'(x) = 2x − 6 = 0 → x = 3.
Örnek Soru 3 zor
f(x) = x³ − 3x fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?
- A) (−1, 1)
- B) (−∞, −1)
- C) (1, ∞)
- D) (0, ∞)
Doğru cevap: A) (−1, 1)
f'(x) = 3x² − 3 = 3(x²−1) < 0 → −1 < x < 1.
Konu Anlatımının Tamamı
Türev ve Uygulamaları konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 12. Sınıf MatematikBu sayfa Türev ve Uygulamaları konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.