Çokgenlerin Sınıflandırılması

Konu Anlatımı

Çokgenlerin Sınıflandırılması

Çokgenlerin Sınıflandırılması konusu, matematik dersinin programında yer alan temel başlıklardan biridir. Bu bölümde konunun kavramsal çerçevesi kurulur, ön bilgiye dayalı basit bir örnek çözülür, ardından ileri düzeyde adım adım çözümlere geçilir.

Ne Öğreneceğiz?

Bu konuda çokgenleri düzenlemek için kullanılan üç temel ölçütü öğreneceğiz: kenar sayısı, düzgünlük ve içbükeylik durumu. Bir çokgenin adını doğru söyleyebilmek, onu bir kâğıttan kesip ölçmekle aynı şey değildir; adlandırmanın dayandığı tanımı bilmek gerekir.

Ayrıca üçgen ve dörtgenlerin kendi özel sınıflandırmalarını inceleyeceğiz. Aynı şekil, kenarlarına göre bir gruba, açılarına göre başka bir gruba girebilir. Sınıflandırma sorusunu doğru yanıtlamak için soruda hangi ölçütün kastedildiğini okumak şarttır.

Ön Bilgi

En az üç doğru olmayan nokta ve bu noktaları birleştiren doğru parçalardan oluşan kapalı düzlemsel şekle çokgen denir. Bu tanımda kapalılık, düzlemsellik ve kenar doğrusallığı üç koşul birlikte aranır.

Çokgende her köşe iki kenarın birleştiği noktadır. Bu yüzden köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir ve isimlendirme bu sayıya göre yapılır.

Basit Örnek

Dört kenarı eşit ve dört açısı da birbirine eşit olan bir şekil düzgün dörtgendir ve adı karedir. Aynı şekilde altı kenarı eşit, altı açısı eşit olan düzgün şekil ise düzgün altıgendir.

Buna karşılık dört kenarı eşit fakat açıları eşit olmayan şekil düzgün değildir; düzgün olmayan dörtgen sınıfındadır. Bu ayrım sınavlarda sıkça karıştırılır.

İleri Örnek

Kenarları ve açıları eşit olmayan bir düşün, düzgün olmayan çokgen olarak adlandırılır. Bu grupta kenarların bir kısmı eşit olabilir ya da hiçbir kenar eşit olmayabilir; düzgün olmanın şartı bütün kenarların ve bütün açıların eşitliğidir.

Üçgen tarafında da aynı mantık yürür. Üç kenarı da eşit olan üçgen eşkenar üçgendir; yalnızca iki kenarı eşit olan üçgen ise ikizkenardır. Kenar eşitliğinin sayısı sınıflandırmayı belirler.

Adım Adım Çözüm

1. Şeklin kapalı ve düzlemsel olup olmadığını kontrol et.
2. Kenar veya köşe sayısını bul; adlandırmayı bu sayıya göre yap.
3. Kenarların hepsinin eşit olup olmadığını incele.
4. Açıların hepsinin eşit olup olmadığını incele.
5. İçbükeylik durumunu kontrol et; bir açı düz açıdan büyük mü?
6. Sorunun hangi ölçüte göre sorulduğunu belirle ve sınıfı seç.

Özet ve Kendini Dene

Sınıflandırmada izlenecek yol şudur: sayım, düzgünlük, içbükeylik ve sorudaki ölçüt. Bu dört adım ikisinin daha iyi olduğu pek çok soruyu tek bakışta çözer.

Kendini dene: evdeki eşyalardan düzgün ve düzgün olmayan çokgen biçimli iki nesne bul. Kenar ve açı eşitliğini tek tek denetleyerek sınıflarını belirle.

Karşılaştırma Tablosu: Çokgen Sınıflandırmaları

Sık Yapılan Hatalar

Kenarları eşit olduğu hâlde açıları eşit olmayan bir çokgeni düzgün saymak. Düzgünlük için iki koşulun da sağlanması gerekir.

Köşe sayısı ile kenar sayısını birbirinden farklı düşünmek. Her köşe iki kenarın birleştiği noktadır ve sayıları daima eşittir.

İçbükey çokgenin iç açıları toplamını 360 dereceden büyük hesaplamak. Toplam her zaman 360 derecedir; büyük olan açıların toplamıdır.

Sıralı ongen gibi adları on, oniki, yirmi gibi onluk eklerle yazmamak. Adlandırmada tek büyük ünlü kullanılır.

Düzgün çokgenin simetri ekseni sayısını kenar sayısının yarısı sanmak. Her köşeden bir eksen geçtiği için eksen sayısı kenar sayısına eşittir.

Özet ve Kendini Dene

Çokgenler kenar ve köşe sayılarına göre adlandırılır: üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen, dokuzgen, ongen. Bir çokgende kenar sayısı ile köşe sayısı eşittir. Düzgün çokgen, bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgendir; yalnız kenarları eşit olan çokgen düzgün olmayan çokgendir. Düzgün çokgenlerin simetri ekseni sayısı kenar sayısına eşittir. Üçgenler kenarlarına göre eşkenar, ikizkenar, dik ve ikizkenar dik olarak; dörtgenler ise paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare olarak sınıflandırılır. Açılarına göre sınıflandırma ise dar ve geniş gruplarını da içerir. Bir çokgen içbükey ya da dışbükey olabilir; içbükey çokgede en az bir iç açı düz açıdan büyüktür. Sınıflandırma sorusunun cevabı, hangi ölçütün esas alındığına bağlıdır.