Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri

Matematik · 11. Sınıf · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel denklemlerde bilinmeyen üs konumundadır. Genel çözüm yöntemi, iki tarafın da aynı tabana getirilmesidir. Eşitliğin iki tarafı aynı tabana yazıldığında üsler birbirine eşitlenir. Örneğin 3x+1 = 81 denkleminde 81 sayısı 34 olarak yazılır; buradan x + 1 = 4 ve x = 3 bulunur. Taban verilmemişse 10 veya e tabanı tercih edilebilir; ancak sayıların 2, 3, 5 gibi küçük tabanlara uygun çarpanlarına ayrılması çözümü kısaltır. Tabanlar doğrudan eşitlenemiyorsa logaritmaya başvurulur: ax = b denkleminde x = logab bulunur. Bu yaklaşım, bileşik faiz, nüfus artışı ve radyoaktif sönme gibi gerçek hayat…

Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri Kazanımları

Üstel denklemleri aynı tabana getirerek çözer.
Logaritmik denklemlerde tanım kümesi kontrolü yapar.
Tabanı 0 ile 1 arasında olan eşitsizliklerde yön değişimini uygular.
Büyüme ve sönme problemlerini üslü fonksiyonla modelleyerek çözer.
Çözüm kümesini grafik ve sayı doğruluğu açısından denetler.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

4^x = 64 denkleminde x kaçtır?

A) 3
B) 16
C) 6
D) 2

Doğru cevap: A) 3

64 = 4^3 olduğundan tabanlar eşitlenir ve x = 3 bulunur.

Örnek Soru 2 orta

log_3 (x − 1) = 2 ise x kaçtır?

A) 6
B) 9
C) 8
D) 10

Doğru cevap: D) 10

x − 1 = 3^2 = 9 yazılır; buradan x = 10 bulunur ve tanım kümesi sağlanır.

Örnek Soru 3 zor

log_2 x + log_2 (x − 6) = 4 denkleminin çözümü nedir?

A) x = 4
B) x = 2
C) x = 8
D) x = 6

Doğru cevap: C) x = 8

x(x − 6) = 16 denklemden x = 8 veya x = −2 çıkar; x > 6 şartı gereği yalnız x = 8 çözümdür.

Konu Anlatımının Tamamı

Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 11. Sınıf Matematik

Bu sayfa Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.