Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

Matematik · 11. Sınıf · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Tabanı sabit, üssü değişken olan fonksiyonlara üstel fonksiyon denir ve f(x) = ax biçiminde yazılır. Burada a > 0 olmalı ve a ≠ 1 olmalıdır; a = 1 seçilirse fonksiyon her x için 1 değerini alır ve fonksiyon özelliği kaybolur. Üstel fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçekler, değer kümesi ise pozitif gerçeklerdir; yani ax hiçbir x değeri için sıfır ya da negatif olamaz. Grafik, y eksenini (0, 1) noktasında keser çünkü her sayı sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir. Taban 1'den büyükse fonksiyon artandır: x büyüdükçe ax hızla büyür. Örneğin f(x) = 2x fonksiyonunda x = −1, 0, 1, 2 için değerler 1/2, 1, 2, 4…

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

log_5 25 değeri kaçtır?

  1. A) 2
  2. B) 5
  3. C) 25
  4. D) 1/2

Doğru cevap: A) 2

5'in ikinci kuvveti 25 olduğundan log_5 25 = 2 bulunur.

Örnek Soru 2 orta

log_4 64 + log_2 8 işleminin sonucu kaçtır?

  1. A) 5
  2. B) 7
  3. C) 9
  4. D) 6

Doğru cevap: D) 6

log_4 64 = 3 çünkü 4^3 = 64, log_2 8 = 3 çünkü 2^3 = 8; toplam 3 + 3 = 6 olur.

Örnek Soru 3 zor

0 < a < 1 tabanlı üstel fonksiyon f(x) = a^x için hangisi doğrudur?

  1. A) Fonksiyon artandır ve x eksenini keser
  2. B) Fonksiyon sabittir
  3. C) Fonksiyon azalandır ve y eksenini (0, 1)'de keser
  4. D) Değer kümesi tüm gerçeklerdir

Doğru cevap: C) Fonksiyon azalandır ve y eksenini (0, 1)'de keser

Taban 0 ile 1 arasında ise kuvvet büyüdükçe değer azalır; ayrıca a^0 = 1 olduğundan grafik (0, 1) noktasından geçer.

Konu Anlatımının Tamamı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 11. Sınıf Matematik

Bu sayfa Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.