Köklü İfadeler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Karekökün tanımını yapar ve kök içi-kök dışı bileşenlerini ayırt eder.
• Köklü ifadeleri tam kare çarpanlara ayırarak sadeleştirir.
• Köklü ifadelerde sıralama ve kıyaslama yapar.
• Kök dışına çıkarma ile kök içine alma işlemlerini uygular.
• Köklü ifadeler içeren problem çözümlerinde sonucu denetler.

Anahtar fikirler

• Kök içi ifade negatif olamaz; gerçek sayılarda karesi negatif olan sayı yoktur.
• √(a²) işleminin sonucu |a|'dır; a negatifse sonuç yine pozitif yazılır.
• Toplama ve çıkarmada kök içleri eşit olmalıdır, yalnızca katsayılar işlem görür.
• √a + √b = √(a + b) eşitliği yanlış bir genellemedir.
• Tam kare çarpanlar kökün dışına alınırken katsayının karesi dışarı çıkar.
• Sıralama sorularında kök içleri eşitlemek, kıyaslamanın en güvenilir yoludur.

Konunun özeti

√(a · b) = √a · √b kuralı sadeleştirmeyi, katsayının karesinin kök içine alınması ise kök içine almayı sağlar. √(a²) = |a| olduğundan işaret korunur. Toplama-çıkarmada kök içleri eşitlenmeden katsayılarla işlem yapılmaz.

Sık yapılan hatalar

• √a + √b = √(a + b) sanmak: Toplama-çıkarmada bu eşitlik geçersizdir; önce kök içleri eşitlenmelidir.
• √(a²) = a yazmak: Doğrusu |a|'dır; negatif a için sonuç pozitif çıkar.
• Katsayıyı kök içine alırken kareyi unutmak: 3√5 ifadesinde 3'ün karesi alınır: √45.

İlgili konular

• Mutlak Değer
• Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı
• Üslü İfadeler
• Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler
• Oran ve Orantı
• Yüzde, Kâr-Zarar ve Problemler