Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• İşlem özelliklerini cebirsel ifade biçiminde yazarak eşdeğerliği gösterir.
• Parantez açma ve dağılma özelliğini kullanarak cebirsel ifadeleri genişletir.
• Benzer terimleri toplayarak cebirsel ifadeyi en sade hâline getirir.
• Değişkenli cebirsel ifadelerde değer yerine koyma işlemini doğru uygular.
• Cebirsel denklemlerde kök bulma adımlarını sıralar ve sonucu denetler.

Anahtar fikirler

• Bir denklemde eşitliğin bir tarafına yapılan her işlem diğer tarafına da aynı sırayla yapılmalıdır.
• Sıfıra bölme ve sıfırlama çarpma işlemi denklemde kullanılamaz çünkü tanımsızdır.
• Benzer terim toplamada değişken ve derece aynı olmalıdır; 3x ile x² toplanamaz.
• Negatif parantez açılırken parantez içindeki bütün terimlerin işareti değişir.
• Sadeleştirmede sıra şarttır: önce parantez açılır, sonra çarpma, en son benzer terim toplama yapılır.
• Bulunan kök mutlaka özgün denklemde yerine konarak denetlenmelidir.

Konunun özeti

Benzer terimler aynı değişken ve aynı dereceden olan terimlerdir, katsayıları toplanır. Parantez açma dağılma özelliğiyle yapılır; negatif işaret bütün iç terimlere dağıtılır. Sadeleştirmede sıra şarttır: önce parantez, sonra çarpma, en son benzer terim toplama. ax + b = 0 denkleminde kök, eksi b değerinin a ile bölümüdür ve bulunan kök denetlenmelidir.

Sık yapılan hatalar

• Eşitliğin bir tarafına yapılan işlemi diğer tarafına yapmamak: 3x + 5 = 20 denkleminde yalnızca soldan 5 çıkarılıp yazılırsa denklem bozulur. Eşitliğin iki tarafına da aynı işlem yapılmalı, sonra yeni denklem yazılmalıdır.
• Sıfıra bölme ya da sıfırla çarpma işlemini kullanmak: Bir denklemde hangi tarafa sıfır yazılırsa yazılsın denklem çözümsüz hâle gelir ya da beklenmedik sonuç verir. Bu yüzden sıfırlama çarpma ve bölme işlemleri denklemde kullanılamaz.
• Benzer olmayan terimleri toplamak: 3x + x² ifadesinde terimler benzer değildir, çünkü değişkenin derecesi farklıdır. Böyle bir toplama yapılamaz, ifade olduğu gibi bırakılmalıdır.

İlgili konular

• Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım
• İşlem Özellikleri ve Cebirsel İfadeleme
• Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri
• Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
• Birinci Dereceden Eşitsizlikler
• Mutlak Değer