Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Matematik · AYT · Fonksiyonlar, Polinomlar ve Denklemler

a_n xⁿ + a_(n−1) x^(n−1) + … + a₁ x + a₀ biçimindeki ifadelere polinom denir. En büyük üs polinomun derecesidir; derece 1 ise doğrusal, 2 ise ikinci dereceden polinomdur. Katsayıların tam sayı olması durumuna tam katsayılı polinom, katsayılar toplamının sıfır olması durumuna ise (x − 1) polinomun çarpanı olması denir. Polinomlarda toplama ve çarpma yapılabilir; ancak x'nin paydada bulunduğu ifadeler polinom değildir. Bir polinomun grafiği sürekli ve düzgündür, kendi kendini kesmez. Bir polinomun (x − a)'ya bölümünden kalanı bulmak için Kalan Teoremi kullanılır: kalan P(a)'dır. Bu, uzun bölme…

Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

P(x) = x² + 3x + 1 polinomu için P(2) kaçtır?

  1. A) 9
  2. B) 11
  3. C) 10
  4. D) 12

Doğru cevap: B) 11

P(2) = 4 + 6 + 1 = 11 olarak bulunur; kalan teoremine göre (x − 2)'ye bölümün kalanı da 11'dir.

Örnek Soru 2 orta

x² − 7x + 12 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?

  1. A) 12
  2. B) 7
  3. C) −12
  4. D) −7

Doğru cevap: A) 12

Kökler çarpımı c/a = 12/1 = 12'dir; 3 · 4 = 12 kontrolü yapılır.

Örnek Soru 3 zor

x² + kx + 9 = 0 denkleminin çift kökü olması için k'nin alabileceği değerler hangisidir?

  1. A) 6
  2. B) 0
  3. C) ±6
  4. D) 36

Doğru cevap: C) ±6

Δ = k² − 36 = 0 denkleminden k = 6 veya k = −6 çıkar; ikisi de denklemi çift köklü yapar.

Konu Anlatımının Tamamı

Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · AYT Matematik

Bu sayfa Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.