9. SınıfMatematik

Üçgende Açı ve Kenarla İlgili Özellikler ve Bu Özellikler Arasındaki İlişkiler — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Bir üçgende açı ölçüleri ile karşı kenarlar arasındaki sıralama ilişkisini açıklar ve karşılaştırma problemlerinde kullanır.
Üçgen eşitsizliğini ifade eder; verilen kenar uzunluklarının üçgen oluşturup oluşturmayacağına gerekçesiyle karar verir.
Açıortay ve kenarortay çizgilerini tanır, her birinin üçgende hangi parçayı eşit parçalara böldüğünü açıklar.
Açıortayların ve kenarortayların kesişim noktalarını karşılaştırır ve bu noktaları doğru isimlerle adlandırır.
Dik üçgende hipotenüsün en uzun kenar olduğunu kullanarak açı ile kenar ilişkisini problemlere uygular.
Günlük hayat durumlarında üçgen eşitsizliğini ve açı kenar ilişkisini karar verme aracı olarak kullanır.

Açı ölçüsü ile karşı kenar uzunluğu aynı üçgende aynı sırayı izler; büyük açı daima büyük kenarın karşısındadır.
Üçgen eşitsizliğinde eşitlik de kabul edilmez; kenar diğer ikisinin toplamına eşitse üçgen oluşmaz.
Açıortayın böldüğü eşit parçalar açılardır, kenarortayın böldüğü eşit parçalar ise kenardaki iki uzunluktur.
Üç açıortay iç teğet çemberinin merkezinde, üç kenarortay ise ağırlık merkezinde kesişir; bu iki nokta farklıdır.
Dik üçgende hipotenüs en uzun kenardır ve dik açı 90 derece olmak üzere en büyük açıdır.
Üçgen eşitsizliğinin ikinci koşulu gözden kaçırılır; iki kenarın farkı da üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
Bulunan kenar uzunluğu mutlaka üçgen eşitsizliğine geri konularak denetlenmelidir.

Üçgenin iç açıları toplamı = 180 derece
Üçgen eşitsizliği: her kenar, diğer iki kenarın toplamından küçüktür
Üçgen eşitsizliğinin ikinci koşulu: üçüncü kenar, iki kenarın farkından büyüktür
Açı ile kenar sıralaması: en büyük açı en uzun kenarın, en küçük açı en kısa kenarın karşısındadır
Açıortay: bir köşedeki açıyı iki eşit açıya bölen doğru parçası
Kenarortay: kendisine karşı gelen kenarı iki eşit parçaya bölen doğru parçası
Üç açıortayın kesişim noktası iç teğet çemberinin merkezidir
Üç kenarortayın kesişim noktası üçgenin ağırlık merkezidir
Dik üçgende a² + b² = c² bağıntısı, c hipotenüs olmak üzere
Dik üçgende alan = (dik kenar1 × dik kenar2) / 2

Açıortayın kenarı böldüğünü düşünmek Açıortay yalnızca köşedeki açıyı iki eşit parçaya böler. Karşı kenarı iki eşit parçaya bören çizgi kenarortaydır; bu iki eşitliğin konumu birbirine karıştırılır.
Eşitliği üçgen eşitsizliğinde kabul etmek Bir kenar diğer ikisinin toplamına eşitse doğru parçaları tek bir doğru üzerinde toplanır ve kapalı üçgen bölgesi oluşmaz. Eşitlik de sağlanmamış sayılır.
En büyük açıyı en kısa kenarın karşısında aramak Açı ile kenar aynı sırayı izler. En uzun kenarın karşısındaki açı en büyük açıdır; sıralamayı ters çevirmek en sık yapılan hatadır.
Hipotenüsü toplanan kenarlardan biri sanmak Dik üçgende kareleri toplanan iki kenar daima dik kenardır. Toplamın karekökü hipotenüsü verir ve hipotenüs en uzun kenardır.
Üçgen eşitsizliğinin ikinci koşulunu atlamak Üçüncü kenar yalnızca iki kenarın toplamından küçük olmakla kalmaz, iki kenarın farkından da büyük olmak zorundadır. Bu koşul atlanırsa üçgen olmayan bir grup kabul edilebilir.
Farklı birimli kenarları aynı ölçüde karşılaştırmak Bir kenar cm, ötekisi m olarak verilmişse önce ortak birime çevrilir. Çevrim yapılmadan kurulan eşitsizlik sessizce yanlış karar verdirir.

Kenarlar verilmişse önce küçükten büyüğe sıralayın, sonra açılarla eşleştirin; böylece en büyük açıyı yanlışlıkla bulmazsınız.
Kenar uzunluğu sorularında en uzun kenarı bulup üçgen eşitsizliğini yalnızca onun için denetlemek hızlı bir yöntemdir.
Dik üçgende kareleri toplarken toplanan iki kenarın dik kenar olduğundan emin olun, toplama sonucu hipotenüsü vermelidir.
Açıortay ya da kenarortay sorusu görürseniz soruda geçen eşitliğin açıda mı kenarda mı olduğuna bakarak karar verin.
Cevapta ondalık geliyorsa kareköklü sonuçlarda yuvarlama yapmayın; tam kare çarpanı dışarı çıkarılmış hâli tercih edin.
Problemde verilen sayıların birimini denetleyin; farklı birimlerle kurulan eşitsizlik sessizce yanlış sonuç verir.